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180 Capítulo 7 Energía de un sistema
Calcule la energía potencial gravitacional del sistema bola–
Tierra cuando la bola llega al dedo del bolichista ubicado
1.47 m bajo la cabeza del bolichista:
Evalúe el cambio en la energía potencial gravitacional del
sistema bola–Tierra:
U f mgy f 17 kg2 19.80 m>s 2 21 1.47 m2 100.8 J
¢U g 100.8 J 1 68.6 J2 32.2 J 30 J
Este valor es el mismo que antes, como debe ser.
Energía potencial elástica
Ahora que está familiarizado con la energía potencial gravitacional de un sistema, explore
un segundo tipo de energía potencial que puede tener un sistema. Considere un sistema
que consta de un bloque y un resorte, como se muestra en la figura 7.16. La fuerza que el
resorte ejerce sobre el bloque se conoce por F s kx (ecuación 7.9). El trabajo invertido
por una fuerza aplicada externa F ap en un sistema que consiste de un bloque conectado al
resorte se proporciona por la ecuación 7.13:
W 1 ap 2kx 2 1 f 2kx 2 i (7.21)
En esta situación, las coordenadas inicial y final x del bloque se miden desde su posición
de equilibrio, x 0. De nuevo (como en el caso gravitacional) se ve que el trabajo invertido
en el sistema es igual a la diferencia entre los valores inicial y final de una expresión
relacionada con la configuración del sistema. La función de energía potencial elástica
asociada con el sistema bloque–resorte se define mediante
Energía potencial elástica
U s
1
2kx 2 (7.22)
La energía potencial elástica del sistema se puede percibir como la energía almacenada
en el resorte deformado (uno que está comprimido o estirado desde su posición de
equilibrio). La energía potencial elástica almacenada en un resorte es cero siempre que
x = 0
a) m
%
100
50
0
Energía
cinética
Energía
potencial
Energía
total
b)
x
m
U s = 1 kx 2
2
K i = 0
%
100
50
0
Energía
cinética
Energía
potencial
Energía
total
c)
x = 0
m
v
U s = 0
K f = 1 mv 2
2
%
100
50
0
Energía
cinética
Energía
potencial
Energía
total
Figura 7.16 a) Un resorte no deformado sobre una superficie horizontal sin fricción. b) Se empuja
un bloque de masa m contra el resorte y lo comprime una distancia x. La energía potencial elástica
se almacena en el sistema resorte–bloque. c) Cuando el bloque se libera desde el reposo, la energía
potencial elástica se transforma en energía cinética del bloque. Las gráficas de barras de energía a la
derecha de cada parte de la figura ayudan a seguir la pista de la energía en el sistema.