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Sección 6.4 Movimiento en presencia de fuerzas resistivas 151
TABLA 6.1
Rapidez terminal para varios objetos que caen a través del aire
Masa Área de sección v T
Objeto (kg) transversal (m 2 ) (m/s)
Paracaidista 75 0.70 60
Pelota de beisbol (3.7 cm de radio) 0.145 4.2 10 3 43
Pelota de golf (2.1 cm de radio) 0.046 1.4 10 3 44
Granizo (0.50 cm de radio) 4.8 10 4 7.9 10 5 14
Gota de lluvia (0.20 cm de radio) 3.4 10 5 1.3 10 5 9.0
donde se toma hacia abajo como la dirección vertical positiva. Al usar la fuerza en la ecuación
6.7 en la segunda ley de Newton, se encuentra que el objeto tiene una aceleración
hacia abajo de magnitud
a g a DrA
2m b v 2 (6.8)
La rapidez terminal v T se puede calcular al notar que, cuando la fuerza gravitacional se
equilibra mediante la fuerza resistiva, la fuerza neta sobre el objeto es cero y debido a eso
su aceleración es cero. Al hacer a 0 en la ecuación 6.8 se obtiene
g a DrA
2m b v T 2 0
de modo que
2mg
v T
(6.9)
DrA
La tabla 6.1 menciona las magnitudes de velocidad terminal de diferentes objetos que
caen a través del aire.
Pregunta rápida 6.4 Una pelota de beisbol y una de basquetbol, que tienen la misma
masa, se dejan caer a través del aire desde el reposo, tal que sus partes inferiores están
inicialmente a la misma altura sobre el suelo, en el orden de 1 m o más. ¿Cuál golpea el
suelo primero? a) La pelota de beisbol golpea el suelo primero. b) El balón de basquetbol
golpea el suelo primero. c) Ambas golpean el suelo al mismo tiempo.
EJEMPLO CONCEPTUAL 6.9
La skysurfer
Considere una skysurfer (figura 6.15) que salta desde un avión con los pies firmemente atados
a su tabla de surf, hace algunos trucos y luego abre su paracaídas. Describa las fuerzas
que actúan sobre ella durante dichas maniobras.
SOLUCIÓN
Cuando el surfista sale del avión, no tiene velocidad vertical. La fuerza gravitacional hacia
abajo hace que ella acelere hacia el suelo. A medida que aumenta su rapidez hacia abajo,
así lo hace la fuerza resistiva hacia arriba que ejerce el aire sobre su cuerpo y la tabla. Esta
fuerza hacia arriba reduce su aceleración y por tanto su rapidez aumenta más lentamente.
Al final, van tan rápido que la fuerza resistiva hacia arriba se iguala con la fuerza gravitacional
hacia abajo. Ahora la fuerza neta es cero y ya no acelera, y en vez de ello llega a su
rapidez terminal. En algún punto después de llegar a su rapidez terminal, abre su paracaídas,
lo que resulta en un drástico aumento en la fuerza resistiva hacia arriba. La fuerza neta
(y por tanto la aceleración) ahora es hacia arriba, en la dirección opuesta a la dirección
de la velocidad. En consecuencia, la velocidad hacia abajo disminuye rápidamente, y la
fuerza resistiva sobre el paracaídas también disminuye. Al final, la fuerza resistiva hacia
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Figura 6.15 (Ejemplo
conceptual 6.9) Un skysurfer.