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206 Capítulo 8 Conservación de energía
Cambio en la energía
interna debida a fricción
dentro del sistema
El cambio en energía cinética del sistema libro–superficie es el mismo que el cambio en
energía cinética del libro porque el libro es la única parte del sistema que se mueve. Debido
a eso, al incorporar la ecuación 8.13 se obtiene
f k d E int 0
E int f k d (8.15)
Por lo tanto, el aumento de energía interna del sistema es igual al producto de la fuerza
de fricción y la longitud de trayectoria en la que se mueve el libro. En resumen, una fuerza
de fricción transforma la energía cinética de un sistema en energía interna, y el aumento
en energía interna del sistema es igual a su disminución en energía cinética.
Pregunta rápida 8.5 Usted viaja a lo largo de una autopista a 65 mi/h. Su automóvil
tiene energía cinética. Súbitamente derrapa hasta detenerse debido a un congestionamiento
de tránsito. ¿Dónde está la energía cinética que alguna vez tuvo su automóvil?
a) Toda está en energía interna en el camino. b) Toda está en energía interna en las
llantas. c) Parte de ella se transformó en energía interna y otra parte se transfirió mediante
ondas mecánicas. d) Toda se transfirió del automóvil mediante varios mecanismos.
EJEMPLO 8.4
Se jala un bloque sobre una superficie rugosa
Un bloque de 6.0 kg, inicialmente en reposo, se jala hacia la
derecha a lo largo de una superficie horizontal mediante una
fuerza horizontal constante de 12 N.
n
f k
F
v f
A) Encuentre la rapidez del bloque después de que se mueve
3.0 m si las superficies en contacto tienen un coeficiente de
fricción cinética de 0.15.
x
mg
SOLUCIÓN
Conceptualizar En este caso el ejemplo 7.6 se modifica de
tal manera que la superficie ya no es sin fricción. La superficie
rugosa aplica una fuerza de fricción sobre el bloque, opuesta
a la fuerza aplicada. Como resultado, se espera que la rapidez
sea menor que la encontrada en el ejemplo 7.6.
Categorizar El bloque se jala mediante una fuerza y la superficie
es rugosa, de modo que el sistema bloque–superficie
se representa como no aislado con una fuerza no conservativa
en acción.
Figura 8.8 (Ejemplo 8.4)
a) Se jala un bloque
hacia la derecha sobre
una superficie rugosa
mediante una fuerza
horizontal constante.
b) La fuerza aplicada
está en un ángulo con
la horizontal.
a)
n F
f k
x
mg
b)
v f
Analizar La figura 8.8a ilustra esta situación. Ni la fuerza normal ni la fuerza gravitacional realizan trabajo sobre el sistema
porque sus puntos de aplicación se desplazan horizontalmente.
Encuentre el trabajo invertido en el sistema por la fuerza
aplicada tal como en el ejemplo 7.6:
Aplique el modelo de partícula en equilibrio al bloque
en la dirección vertical:
Encuentre la magnitud de la fuerza de fricción:
Hallar la rapidez final del bloque a partir de la ecuación
8.14:
W F x (12N)(3.0 m) 36 J
F y 0 n mg 0 n mg
f k k n k mg (0.15)(6.0 kg)(9.80 m/s 2 ) 8.82 N
1
2mv f 2 1 2mv i 2 f k d W otras fuerzas
v f v i 2 2
m 1 f kd W otras fuerzas 2
0
2
3
6.0 kg
18.82 N2 13.0 m2 36 J4 1.8 m>s