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476 Capítulo 17 Ondas sonoras
TABLA 17.1
Rapidez del sonido en diferentes medios
Medio v (m/s) Medio v (m/s) Medio v (m/s)
Gases Líquidos a 25°C Sólidos a
Hidrógeno (0°C) 1 286 Glicerol 1 904 Vidrio Pyrex 5 640
Helio (0°C) 972 Agua de mar 1 533 Hierro 5 950
Aire (20°C) 343 Agua 1 493 Aluminio 6 420
Aire (0°C) 331 Mercurio 1 450 Latón 4 700
Oxígeno (0°C) 317 Queroseno 1 324 Cobre 5 010
Alcohol metílico 1 143 Oro 3 240
Tetracloruro de carbono 926 Lucita 2 680
Plomo 1 960
Caucho 1 600
a
Los valores conocidos son para propagación de ondas longitudinales en medios volumétricos. Las magnitudes de velocidad
para ondas longitudinales en barras delgadas son menores, y las magnitudes de velocidad de ondas transversales en volumen
son aún más pequeñas.
17.2 Ondas sonoras periódicas
Uno puede producir una onda sonora periódica unidimensional en un tubo largo delgado
que contenga un gas, mediante un pistón en oscilación en un extremo, como se muestra
en la figura 17.2. Las partes más oscuras de las áreas coloreadas en esta figura representan
regiones en las que el gas está comprimido y la densidad y presión están por arriba de sus
valores de equilibrio. Una región comprimida se forma siempre que el pistón se empuje
en el tubo. Esta región comprimida, llamada compresión, se mueve a través del tubo, y
comprime continuamente la región justo enfrente de ella misma. Cuando el pistón se jala
hacia atrás, el gas enfrente de él se expande y la presión y la densidad en esta región caen
por abajo de sus valores de equilibrio (representada por las partes más claras de las áreas
coloreadas en la figura 17.2). Estas regiones de baja presión, llamadas enrarecimiento,
también se propagan a lo largo del tubo, siguiendo las compresiones. Ambas regiones se
mueven a la rapidez del sonido en el medio.
A medida que el pistón tiene una oscilación sinusoidal, se establecen continuamente
regiones de compresión y enrarecimiento. La distancia entre dos compresiones sucesivas
(o dos enrarecimientos sucesivos) iguala la longitud de onda de la onda sonora. Mientras
estas regiones viajan a través del tubo, cualquier elemento pequeño del medio se mueve
con movimiento armónico simple paralelo a la dirección de la onda. Si s(x, t) es la posición
de un elemento pequeño en relación con su posición de equilibrio, 1 se puede expresar
esta función de posición armónica como
s 1x, t2 s máx cos 1kx vt2 (17.2)
Figura 17.2 Una onda
longitudinal que se propaga a
través de un tubo lleno de gas. La
fuente de la onda es un pistón en
oscilación a la izquierda.
l
donde s máx es la posición máxima del elemento relativo al equilibrio. Con frecuencia, este
parámetro se llama amplitud de desplazamiento de la onda. El parámetro k es el número
de onda, y es la frecuencia angular de la onda. Advierta que el desplazamiento del elemento
es a lo largo de x, en la dirección de propagación de la onda sonora, lo que significa
que se trata de una onda longitudinal.
La variación en la presión del gas P observada desde el valor de equilibrio también es
periódica. Para la función de posición en la ecuación 17.2, P se conoce por
¢P ¢P máx sen 1kx vt2 (17.3)
1 En este caso se usa s(x, t) en lugar de y(x, t) porque el desplazamiento de los elementos del medio no es
perpendicular a la dirección x.