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Sección 20.6 Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinámica 569
la temperatura. En consecuencia, en un proceso isotérmico que involucra un gas ideal,
E int 0. Para un proceso isotérmico, se concluye de la primera ley que la transferencia
de energía Q debe ser igual al negativo del trabajo consumido en el gas; es decir, Q
W. Cualquier energía que entra al sistema por calor se transfiere afuera del sistema por
trabajo; como resultado, en un proceso isotérmico no ocurre cambio en la energía interna
del sistema.
Pregunta rápida 20.3 En las últimas tres columnas de la siguiente tabla, llene los recuadros
con los signos correctos (, o 0) para Q, W y E int . Para cada situación, se identifica
el sistema a considerar.
Situación Sistema Q W E int
a) Bombear rápidamente Aire en la bomba
una llanta de bicicleta
b) Sartén con agua a temperatura Agua en la sartén
ambiente en una estufa caliente
c) Aire que sale rápidamente Aire originalmente en el globo
de un globo
Expansión isotérmica de un gas ideal
Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estáticamente a temperatura constante.
Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 20.8.
La curva es una hipérbola (véase el apéndice B, ecuación B.23), y la ley de gas ideal con
T constante indica que la ecuación de esta curva es PV constante.
Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansión desde el estado i al estado f.
El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuación 20.9. Ya que el gas es ideal y el
proceso es cuasi estático, la ley del gas ideal es válida para cada punto en la trayectoria.
Debido a eso,
W
V i
V f
P dV
V i
V f
nRT
V
Ya que T es constante en este caso, se puede retirar de la integral junto con n y R:
W
nRT
V i
V f
dV
V
dV
V f
nRT lnV P
V i
Para evaluar la integral, use (dx/x) ln x . (Véase el apéndice B.) Evaluar el resultado
en los volúmenes inicial y final produce
PREVENCIÓN DE RIESGOS
OCULTOS 20.9
Q 0 en un proceso isotérmico
No caiga en la trampa común
de pensar que no debe haber
transferencia de energía por
calor si la temperatura no
cambia, como es el caso en
un proceso isotérmico. Ya
que la causa del cambio de
temperatura puede ser calor o
trabajo, la temperatura puede
permanecer constante incluso
si entra energía al gas por
calor, que sólo ocurriría si la
energía que entra al gas por
calor sale por trabajo.
i
Figura 20.8 Diagrama PV para
una expansión isotérmica de un
gas ideal desde un estado inicial
hasta un estado final. La curva es
una hipérbola.
P
P i
P
Isoterma
PV = constante
P f
V i V f
f
V
W
nRT ln a V i
V f
b (20.14)
En términos numéricos, este trabajo W es igual al negativo del área sombreada bajo la
curva PV que se exhibe en la figura 20.8. Porque el gas se expande, V f V i y el valor para
el trabajo consumido en el gas es negativo, como se esperaba. Si el gas se comprime, en
tal caso V f < V i y el trabajo consumido en el gas es positivo.
A
D
C
B
T 1
T 2
T 3
Pregunta rápida 20.4 Caracterice las trayectorias en la figura 20.9 como isobárica, isovolumétrica,
isotérmica o adiabática. Para la trayectoria B, Q 0.
T 4
V
Figura 20.9 (Pregunta rápida
20.4) Identifique la naturaleza de
las trayectorias A, B, C y D.
EJEMPLO 20.5
Una expansión isotérmica
Una muestra de 1.0 mol de un gas ideal se mantiene a 0.0°C durante una expansión de 3.0 L a 10.0 L.
A) ¿Cuánto trabajo se gasta en el gas durante la expansión?