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Problemas 263
largo de una dirección que forma un ángulo de 37.0° con su
dirección de movimiento inicial. Las velocidades de los dos
discos son perpendiculares después de la colisión. Determine
la rapidez final de cada disco.
30. Dos discos de juego de tejo, de igual masa, uno anaranjado y
el otro amarillo, están involucrados en una colisión oblicua
elástica. El disco amarillo inicialmente está en reposo y es golpeado
por el disco anaranjado que se mueve con rapidez v i .
Después de la colisión, el disco anaranjado se mueve a lo largo
de una dirección que forma un ángulo con su dirección de
movimiento inicial. Las velocidades de los dos discos son perpendiculares
después de la colisión. Determine la rapidez final
de cada disco.
31. Un objeto de 3.00 kg de masa, que se mueve con una velocidad
inicial de 5.00î ms, choca y se une a un objeto de 2.00 kg de
masa con una velocidad inicial de 3.00 ĵ ms. Encuentre la
velocidad final del objeto compuesto.
32. Dos partículas con masas m y 3m se mueven una hacia la otra a
lo largo del eje x con la misma rapidez inicial v i . La partícula m
viaja hacia la izquierda y la partícula 3m viaja hacia la derecha.
Se someten a una colisión oblicua elástica tal que la partícula
m se mueve hacia abajo después de la colisión en ángulo recto
desde su dirección inicial. a) Encuentre las magnitudes de velocidad
finales de las dos partículas. b) ¿Cuál es el ángulo al
que se fuga la partícula 3m?
33. Un núcleo atómico inestable de 17.0 10 27 kg de masa, inicialmente
en reposo, se desintegra en tres partículas. Una de
las partículas, de 5.00 10 27 kg de masa, se mueve en la
dirección y con una rapidez de 6.00 10 6 ms. Otra partícula,
de 8.40 10 27 kg de masa, se mueve en la dirección x con
una rapidez de 4.00 10 6 ms. Encuentre a) la velocidad de
la tercera partícula y b) el aumento de energía cinética en el
proceso.
34. La masa del disco azul en la figura P9.34 es 20.0% mayor que la
masa del disco verde. Antes de chocar, los discos se aproximan
mutuamente con cantidades de movimiento de igual magnitud
y direcciones opuestas, y el disco verde tiene una rapidez
inicial de 10.0 ms. Encuentre la rapidez que tiene cada disco
después de la colisión, si la mitad de la energía cinética del
sistema se convierte en energía interna durante la colisión.
30.0˚
30.0˚
Figura P9.34
35. Cuatro objetos se sitúan a lo largo del eje y del modo siguiente:
un objeto de 2.00 kg se ubica a 3.00 m, un objeto de 3.00
kg está a 2.50 m, un objeto de 2.50 kg está en el origen y un
objeto de 4.00 kg está en 0.500 m. ¿Dónde está el centro de
masa de estos objetos?
36. La masa de la Tierra es 5.98 10 24 kg, y la masa de la Luna
es 7.36 10 22 kg. La distancia de separación, medida entre
sus centros, es 3.84 10 8 m. Localice el centro de masa del
sistema Tierra–Luna, medido desde el centro de la Tierra.
37. A una pieza uniforme de hoja de acero se le da la forma como
se muestra en la figura P9.37. Calcule las coordenadas x y y del
centro de masa de la pieza.
y (cm)
30
20
10
Figura P9.37
38. a) Considere un objeto extendido cuyas diferentes porciones
tienen distintas elevaciones. Suponga que la aceleración en
caída libe es uniforme sobre el objeto. Pruebe que la energía
potencial gravitacional del sistema objeto–Tierra está dada por
U g Mgy CM , donde M es la masa total del objeto y y CM es la
elevación de su centro de masa sobre el nivel de referencia
elegido. b) Calcule la energía potencial gravitacional asociada
con una rampa construida con piedra a nivel del suelo con
3 800 kgm 3 de densidad y ancho de 3.60 m en todas partes. En
una vista lateral, la rampa parece un triángulo rectángulo con
15.7 m de altura en la cima y 64.8 m de base (figura P9.38).
Figura P9.38
39. Una barra de 30.0 cm de longitud tiene densidad lineal (masa
por longitud) dada por
50.0 gm 20.0x gm 2
donde x es la distancia desde un extremo, medida en metros.
a) ¿Cuál es la masa de la barra? b) ¿A qué distancia del extremo
x 0 está su centro de masa?
40. En los Juegos Olímpicos de verano de 1968, el saltador de altura
de la Universidad de Oregon, Dick Fosbury, introdujo una
nueva técnica de salto de altura llamada “salto Fosbury”. Así
elevó el récord mundial por casi 30 cm y actualmente lo usan
casi todos los saltadores de clase mundial. En esta técnica, el
saltador pasa sobre la barra con la cara hacia arriba mientras
arquea su espalda tanto como sea posible, como se muestra en
la figura P9.40a. Esta acción coloca su centro de masa fuera
de su cuerpo, bajo su espalda. Conforme su cuerpo pasa sobre
la barra, su centro de masa pasa por abajo de la barra. Ya que
una entrada de energía dada implica cierta elevación para su
centro de masa, la acción de arquear la espalda significa que
a)
10 20 30
© Eye Ubiquitous/CORBIS
Figura P9.40
x (cm)
90
b)
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo