Serway-septima-edicion-castellano

d
dx a g h b d
dx 1 gh 1 2 g d dx 1h 1 2 h d 1 dx 1g2 B.6 Cálculo diferencial A-15
EJEMPLO B.5
Encuentre la derivada de
y 1x2 8x 5 4x 3 2x 7
Solución Al aplicar la ecuación B.29 a cada término independientemente y recordar que d/dx (constante) 0, se tiene
dy
dx
8 152x 4 4 132x 2 2 112x 0 0
dy
dx
40x 4 12x 2 2
EJEMPLO B.6
Encuentre la derivada de y(x) x 3 /(x 1) 2 respecto a x.
Solución Esta función se puede rescribir como y(x) x 3 /(x 1) 2 y aplicar la ecuación B.30:
dy
2
d
1x 12
dx
dx 1x 3 2 x 3 d
dx 1x 12 2
1x 12 2 3x 2 x 3 1 22 1x
3
12
dy 3x 2 2x 3
dx 1x 12 2 1x 12 3
EJEMPLO B.7
Una fórmula útil que se sigue de la ecuación B.30 es la derivada del cociente de dos funciones. Demuestre que
d
dx c g 1x2 h dg
g dh
h 1x2 d dx dx
h 2
Solución El cociente se puede escribir como gh 1 y luego aplicar las ecuaciones B.29 y B.30:
gh 2
h dg
dx
h 2
dh
dx
g dh
dx
h 1
dg
dx