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460 Capítulo 16 Movimiento ondulatorio
EJEMPLO 16.3
La rapidez de un pulso en una cuerda
Una cuerda uniforme tiene una masa de 0.300 kg y una longitud de 6.00 m (figura
16.12). La cuerda pasa sobre una polea y soporta un objeto de 2.00 kg. Encuentre la
rapidez de un pulso que viaje a lo largo de esta cuerda.
5.00 m
1.00 m
SOLUCIÓN
Conceptualizar En la figura 16.12, el bloque colgante establece una tensión en la
cuerda horizontal. Esta tensión determina la rapidez con que la onda se mueve en
la cuerda.
Categorizar Para encontrar la tensión en la cuerda, modele el bloque colgante como
una partícula en equilibrio. Luego, con la tensión evalúe la rapidez de la onda en la
cuerda, use la ecuación 16.18.
2.00 kg
Figura 16.12 (Ejemplo 16.3) La
tensión T en la cuerda se mantiene
mediante el objeto suspendido. La
rapidez de cualquier onda que viaje
a lo largo de la cuerda está dada por
v T> m.
Aplique al bloque el modelo de partícula en equi-
Analizar
librio:
F y T m bloque g 0
Resuelva para la tensión en la cuerda: T m bloque g
Aplique la ecuación 16.18 para encontrar la rapidez de la onda,
use m cuerda para la densidad de masa lineal de la cuerda:
v
T
m
m bloque g /
m cuerda
Evalúe la rapidez de la onda:
v
12.00 kg2 19.80 m>s 2 216.00 m2
0.300 kg
19.8 m>s
Finalizar El cálculo de la tensión desprecia la pequeña masa de la cuerda. En sentido estricto, la cuerda nunca puede ser
exactamente recta; por lo tanto, la tensión no es uniforme.
¿Qué pasaría si? ¿Y si el bloque se balancea de atrás para adelante respecto de la vertical? ¿Cómo afectaría a la rapidez de
onda en la cuerda?
Respuesta El bloque en balanceo se clasifica como una partícula bajo una fuerza neta. La magnitud de una de las fuerzas
sobre el bloque es la tensión en la cuerda, que determina la rapidez de la onda. A medida que el bloque se balancea, la
tensión cambia, de modo que la rapidez de la onda cambia.
Cuando el bloque está en en la parte baja del balanceo, la cuerda es vertical y la tensión es mayor que el peso del bloque
porque la fuerza neta debe ser hacia arriba para proporcionar la aceleración centrípeta del bloque. Por lo tanto, la rapidez
de onda debe ser mayor que 19.8 ms.
Cuando el bloque está en su punto más alto al final de un balanceo, está en reposo momentáneo, así que no hay
aceleración centrípeta en dicho instante. El bloque es una partícula en equilibrio en la dirección radial. La tensión se equilibra
mediante una componente de la fuerza gravitacional sobre el bloque. Por lo tanto, la tensión es menor que el peso y
la rapidez de la onda es menor que 19.8 ms.
EJEMPLO 16.4
Rescate del excursionista
Un excursionista de 80.0 kg queda atrapado en la saliente de una montaña después de una tormenta. Un helicóptero rescata al
excursionista: se mantiene encima de él y le baja un cable, la masa del cable es de 8.00 kg y su longitud de 15.0 m. El cable se
amarra a un cabestrillo de 70.0 kg de masa. El excursionista se ata al cabestrillo y después el helicóptero acelera hacia arriba.
Aterrorizado por colgar del cable a mitad del aire, el excursionista intenta enviar señales al piloto lanzando pulsos transversales
por el cable. Un pulso tarda 0.250 s en recorrer la longitud del cable. ¿Cuál es la aceleración del helicóptero?
SOLUCIÓN
Conceptualizar Imagine el efecto de la aceleración del helicóptero sobre el cable. Mientras mayor sea la aceleración hacia
arriba, mayor será la tensión en el cable. A su vez, a mayor tensión, mayor la rapidez de los pulsos en el cable.