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528 Capítulo 18 Sobreposición y ondas estacionarias
adicional. Por ejemplo, la nota a 110 Hz tiene dos cuerdas a
esta frecuencia. Si una cuerda se desliza de su tensión normal
de 600 N a 540 N, ¿qué frecuencia de batimiento se escucha
cuando el martillo golpea las dos cuerdas simultáneamente?
44. Mientras intenta afinar la nota Do a 523 Hz, un afinador de
pianos escucha 2.00 batimientos/s entre un oscilador de referencia
y la cuerda. a) ¿Cuáles son las posibles frecuencias de
la cuerda? b) Cuando aprieta la cuerda ligeramente, escucha
3.00 batimientos/s. ¿Ahora cuál es la frecuencia de la cuerda?
c) ¿En qué porcentaje el afinador debe cambiar la tensión en
la cuerda para que quede afinada?
45. Un estudiante sostiene un diapasón que oscila a 256 Hz. Camina
hacia una pared con una rapidez constante de 1.33 m/s. a)
¿Qué frecuencia de batimiento observa entre el diapasón y su
eco? b) ¿Qué tan rápido debe caminar alejándose de la pared
para observar una frecuencia de batimiento de 5.00 Hz?
46. Cuando se presentan batimientos en una relación mayor de
casi 20 por segundo, no se escuchan cada uno sino como un
murmullo estable, llamado tono de combinación. El intérprete
de un órgano de tubos puede presionar una sola tecla y hacer
que el órgano produzca sonido con diferentes frecuencias
fundamentales. Puede seleccionar y jalar diferentes altos para
hacer que la misma tecla para la nota Do produzca sonido a las
siguientes frecuencias: 65.4 Hz de un tubo de 8 pies; 2 65.4
131 Hz de un tubo de 4 pies; 3 65.4 196 Hz de un tubo
de 2 2 3
pies; 4 65.4 262 Hz de un tubo de 2 pies, o cualquier
combinación de estos sonidos. Con notas a frecuencias bajas
obtiene sonidos con la calidad más placentera al jalar todos
los altos. Cuando en uno de los tubos se desarrolla una fuga,
dicho tubo no se puede usar. Si una fuga se presenta en un
tubo de 8 pies, tocar una combinación de otros tubos puede
crear la sensación de sonido a la frecuencia que produciría el
tubo de 8 pies. ¿Qué conjuntos de altos, entre los mencionados,
podría jalar para hacer esto?
47. Un acorde La mayor consiste de las notas llamadas La, Do
bemol y Mi. Se puede ejecutar en un piano al golpear simultáneamente
las cuerdas con frecuencias fundamentales de
440.00 Hz, 554.37 Hz y 659.26 Hz. La magnífica consonancia
del acorde se asocia con igualdad cercana de las frecuencias de
algunos de los armónicos más altos de los tres tonos. Considere
los primeros cinco armónicos de cada cuerda y determine
cuáles armónicos muestran casi igualdad.
48. Suponga que un flautista ejecuta una nota Do de 523 Hz con
amplitud de desplazamiento de primer armónico A 1 100
nm. A partir de la figura 18.19b, lea, por proporción, las amplitudes
de desplazamiento de los armónicos del 2 al 7. Considérelos
como los valores del A 2 al A 7 en el análisis de Fourier
del sonido y suponga B 1 B 2 ... B 7 0. Construya una
gráfica de la forma de onda del sonido. Su forma de onda no
se parecerá exactamente a la forma de onda de flauta de la
figura 18.18b porque usted simplifica al ignorar los términos
coseno; no obstante, produce la misma sensación a la audición
humana.
49. Problema de repaso. El extremo superior de una cuerda
de un yo–yo se mantiene en reposo. De hecho el yo–yo es
más pesado que la cuerda. Parte del reposo y se mueve hacia
abajo con aceleración constante de 0.800 m/s 2 mientras se
desenrolla de la cuerda. El roce de la cuerda contra el borde
del yo–yo excita vibraciones de onda estacionaria transversales
en la cuerda. Ambos extremos de la cuerda son nodos incluso
cuando la longitud de la cuerda aumenta. Considere el instante
1.20 s después de que comienza el movimiento. a) Demuestre
que la relación de cambio con el tiempo de la longitud
de onda del modo fundamental de oscilación es 1.92 m/s.
b) ¿Qué pasaría si? ¿La relación de cambio de la longitud de
onda del segundo armónico también es 1.92 m/s en este momento?
Explique su respuesta. c) ¿Qué pasaría si? El experimento
se repite después de agregar más masa al cuerpo del
yo–yo. La distribución de masa se mantiene igual de modo
que el yo–yo todavía se mueve con aceleración hacia abajo de
0.800 m/s 2 . En el punto 1.20 s, ¿la relación de cambio de la
longitud de onda fundamental de la cuerda en vibración aún
es igual a 1.92 m/s? Explique. ¿La relación de cambio de la
longitud de onda del segundo armónico es la misma que en
el inciso b)? Explique.
50. Una bocina enfrente de una habitación y una bocina idéntica
en la parte trasera de la habitación se activan mediante
el mismo oscilador a 456 Hz. Una estudiante camina con una
relación uniforme de 1.50 m/s a lo largo de la longitud de
la habitación. Escucha un solo tono, que alternativamente es
más fuerte y más débil. a) Modele estas variaciones como batimientos
entre los sonidos con el corrimiento Doppler que la
estudiante recibe. Calcule el número de batimientos que escucha
la estudiante cada segundo. b) ¿Qué pasaría si? Modele las
dos bocinas como productoras de una onda estacionaria en la
habitación y a la estudiante como si caminara entre antinodos.
Calcule el número de máximos de intensidad que la estudiante
escucha cada segundo. c) Explique cómo se comparan mutuamente
las respuestas a los incisos a) y b).
51. Cuando se golpea la barra de madera que reproduce un tono,
en una marimba (figura P18.51), vibra en una onda estacionaria
transversal que tiene tres antinodos y dos nodos. La nota de
frecuencia más baja es 87.0 Hz, producida por la barra de 40.0
cm de largo. a) Encuentre la rapidez de las ondas transversales
sobre la barra. b) Un tubo resonante suspendido verticalmente
bajo el centro de la barra aumenta la sonoridad del sonido
emitido. Si el tubo está abierto sólo en el extremo superior y la
rapidez del sonido en el aire es de 340 m/s, ¿cuál es la longitud
del tubo requerida para resonar con la barra en el inciso a)?
Figura P18.51
Intérpretes de marimba en la ciudad de México.
52. Una cuerda de nylon tiene 5.50 g de masa y 86.0 cm de longitud.
Un extremo se amarra al suelo y el otro a un pequeño
imán, con una masa despreciable comparada con la cuerda.
Un campo magnético (que se estudiará en el capítulo 29) ejerce
una fuerza hacia arriba de 1.30 N en el imán en cualquier
parte donde se ubique éste. En equilibrio, la cuerda es vertical
y sin movimiento, con el imán en la parte superior. Cuando
transporta una onda de amplitud pequeña, puede suponer
que la cuerda siempre está bajo tensión uniforme de 1.30 N.
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2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo