Serway-septima-edicion-castellano

626 Capítulo 22 Máquinas térmicas, entropía y segunda ley de la termodinámica
haber seguido alguna trayectoria irreversible. Cuando el sistema absorbe energía, dQ r es
positiva y la entropía del sistema aumenta. Cuando el sistema expulsa energía, dQ r es negativa
y la entropía del sistema disminuye. Note que la ecuación 22.8 no define la entropía
sino, más bien, el cambio en entropía. Por tanto, la cantidad significativa para describir un
proceso es el cambio en entropía.
Para calcular el cambio en entropía para un proceso finito, primero reconozca que T,
por lo general, no es constante. En consecuencia, se debe integrar la ecuación 22.8:
Cambio en entropía para
un proceso finito
¢S
i
f
dS
i
f
dQ r
T
(22.9)
Igual que con un proceso infinitesimal, el cambio en entropía S de un sistema que va
de un estado a otro tiene el mismo valor para todas las trayectorias que conectan los dos
estados. Esto es, el cambio finito en entropía S de un sistema sólo depende de las propiedades
de los estados de equilibrio inicial y final. Por lo tanto, uno tiene libertad de
elegir una trayectoria reversible sobre la cual evaluar la entropía en lugar de la trayectoria
real, en tanto los estados inicial y final sean los mismos para ambas trayectorias. Este punto
se explora más en la sección 22.7.
Pregunta rápida 22.5 Un gas ideal se lleva de una temperatura inicial T i a una temperatura
final mayor T f a lo largo de dos trayectorias reversibles diferentes. La trayectoria A
está a presión constante y la trayectoria B a volumen constante. ¿Cuál es la relación entre
los cambios de entropía del gas para estas trayectorias? a) S A S B , b) S A S B ,
c) S A S B .
EJEMPLO 22.6
Cambio en entropía: fusión
Un sólido que tiene un calor latente de fusión L f se funde a una temperatura T m . Calcule el cambio en entropía de esta
sustancia cuando se funde una masa m de la sustancia.
SOLUCIÓN
Conceptualizar Imagine que coloca la sustancia en un ambiente caliente, así la energía entra a la sustancia mediante calor.
El proceso se puede invertir al colocar la sustancia en un ambiente frío, la energía sale de la sustancia por calor.
Categorizar
Ya que la fusión tiene lugar a una temperatura fija, el proceso se clasifica como isotérmico.
Analizar Aplique la ecuación 20.7 a la ecuación 22.9 y
note que la temperatura permanece fija:
¢S
dQ r
T
1
T m
dQ r
Q r
T m
mL f
T m
Finalizar
Note que S es positiva, lo que representa que al cubo de hielo se agrega energía.
¿Qué pasaría si? Suponga que no tiene disponible la ecuación 22.9 para calcular un cambio en entropía. ¿Cómo podría
argumentar, a partir de la descripción estadística de la entropía, que los cambios en entropía deben ser positivos?
Respuesta Cuando un sólido se funde su entropía aumenta, porque las moléculas están mucho más desordenadas en el
estado líquido de lo que están en el estado sólido. El valor positivo para S también significa que la sustancia en su estado
líquido no transfiere energía espontáneamente a los alrededores calientes ni se congela, porque hacerlo involucraría un
aumento espontáneo en orden y una reducción en entropía.
Considere los cambios en entropía que se presentan en una máquina térmica de Carnot
que funciona entre las temperaturas T c y T h . En un ciclo la máquina toma energía Q h del
depósito caliente y expulsa energía Q c al depósito frío. Estas transferencias de energía sólo
ocurren durante las porciones isotérmicas del ciclo de Carnot; por lo tanto, la temperatura
constante se puede sacar enfrente del signo de integral en la ecuación 22.9. En tal caso la
integral simplemente tiene el valor de la cantidad de energía total transferida por calor.
En consecuencia, el cambio total en entropía para un ciclo es