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Resumen 297
CONCEPTOS Y PRINCIPIOS
Cuando un objeto rígido da vueltas en
torno a un eje fijo, la posición angular, la
rapidez angular y la aceleración angular
se relacionan con la posición, la rapidez y
la aceleración traslacionales mediante las
relaciones
s r (10.1a)
s r (10.10)
s r (10.11)
Si un objeto rígido da vueltas en torno a un eje fijo con rapidez
angular , su energía cinética rotacional se puede escribir
1
K R 2Iv 2 (10.16)
donde I es el momento de inercia en torno al eje de rotación.
El momento de inercia de un objeto rígido es
I
2
r dm
(10.17)
donde r es la distancia desde el elemento de masa dm hasta el eje de
rotación.
La rapidez a la que una fuerza externa realiza trabajo para girar un objeto rígido en torno a un eje fijo, o la potencia
entregada, es
tv (10.23)
Si sobre un objeto rígido se consume trabajo y el único resultado del trabajo es rotación en torno a un eje fijo, el
trabajo neto consumido por las fuerzas externas para girar el objeto es igual al cambio en la energía cinética rotacional
del objeto:
W 1 2Iv f
2 1
2Iv i
2
(10.24)
La energía cinética total de un objeto rígido que rueda sobre una superficie rugosa sin deslizamiento es igual a la
energía cinética rotacional en torno a su centro de masa más la energía cinética traslacional del centro de masa:
K
1
2I CM v 2 1 2Mv CM
2
(10.28)
MODELO DE ANÁLISIS PARA RESOLVER PROBLEMAS
constante
Objeto rígido bajo aceleración angular constante. Si un
objeto rígido da vueltas en torno a un eje fijo bajo
aceleración angular constante, uno puede aplicar las
ecuaciones de la cinemática que son análogas a las
del movimiento traslacional de una partícula bajo
aceleración constante:
v f v i at (10.6)
u f u i v i t
1
2at 2 (10.7)
Objeto rígido bajo momento de torsión neto. Si sobre un
objeto rígido libre que da vueltas en torno a un eje fijo
actúa un momento de torsión externo neto, el objeto se
somete a una aceleración angular , donde
t Ia (10.21)
Esta ecuación es el análogo rotacional a la segunda
ley de Newton en el modelo de partícula bajo una fuerza
neta.
v f
2
v i
2
2a 1u f u i 2 (10.8)
u f u i
1
2 1v i v f 2t (10.9)