Serway-septima-edicion-castellano

Sección 18.5 Ondas estacionarias en columnas de aire 513
L
A
N
A
l1 2L
f 1 —
v
—
v
l1
2L
Primer armónico
A
N
A
N
A
l2 L
f 2 —
v
2f
L 1
Segundo armónico
A N A N A
N A
l3 — 2
3
L
f 3
3v
— 3f
2L 1
Tercer armónico
a) Abierto en ambos extremos
A
N
l1 4L
f 1 —
v
—
v
l1
4L
Primer armónico
A
A
N
N A
N
A
A
N
N
3 — 4
l
3
L
f 3
3v
— 3f
4L 1
5 — 4
l
5
L
f 5
5v
— 5f
4L 1
Tercer armónico
Quinto armónico
b) Cerrado en un extremo, abierto en el otro
Figura 18.13 Movimiento de elementos de aire en ondas longitudinales estacionarias en un tubo, junto
con representaciones esquemáticas de las ondas. En las representaciones esquemáticas, la estructura
en el extremo izquierdo tiene el propósito de excitar la columna de aire en un modo normal. El hoyo en
el borde superior de la columna asegura que el extremo izquierdo actúa como un extremo abierto.
Las gráficas representan las amplitudes de desplazamiento, no las amplitudes de presión. a) En un
tubo abierto en ambos extremos, la serie armónica creada consiste de todos los múltiples enteros de la
frecuencia fundamental: f 1 , 2f 1 , 3f 1 , . . . b) En un tubo cerrado en un extremo y abierto en el otro, la serie
armónica creada consiste sólo de múltiplos de entero impar de la frecuencia fundamental: f 1 , 3f 1 , 5f 1 , . . .
Con las condiciones frontera de nodos o antinodos en los extremos de la columna de
aire, se tiene un conjunto de modos normales de oscilación, como es el caso para la cuerda
fija en ambos extremos. Por lo tanto, la columna de aire tiene frecuencias cuantizadas.
En la figura 18.13a se muestran los primeros tres modos normales de oscilación de un
tubo abierto en ambos extremos. Note que ambos extremos son antinodos de desplazamiento
(aproximadamente). En el primer modo normal, la onda estacionaria se extiende
entre dos antinodos adyacentes, que es una distancia de media longitud de onda. En
consecuencia, la longitud de onda tiene el doble de largo que el tubo, y la frecuencia fundamental
es f 1 v/2L. Como muestra la figura 18.13a, las frecuencias de los armónicos
superiores son 2f 1 , 3f 1 , . . .
En un tubo abierto en ambos extremos, las frecuencias naturales de oscilación forman
una serie armónica que incluye todos los múltiplos enteros de la frecuencia
fundamental.
Ya que todos los armónicos están presentes y porque la frecuencia fundamental se conoce
por la misma expresión que en la cuerda (véase la ecuación 18.5), las frecuencias de
oscilación naturales se expresan como
f n n v n 1, 2, 3, p (18.8)
2L
A pesar de la similitud con las ecuaciones 18.5 y 18.8, debe recordar que v en la ecuación
18.5 es la rapidez de las ondas en la cuerda, mientras que v en la ecuación 18.8 es la rapidez
del sonido en el aire.
PREVENCIÓN DE RIESGOS
OCULTOS 18.3
Las ondas sonoras en el aire son
longitudinales, no transversales
En la figura 18.13 las ondas
longitudinales estacionarias
se dibujan como ondas
transversales. Ya que están
en la misma dirección que la
propagación, es difícil dibujar
desplazamientos longitudinales.
Por lo tanto, es mejor
interpretar las curvas rojas
de la figura 18.13 como una
representación gráfica de las
ondas (los diagramas de ondas
en cuerda son representaciones
gráficas), con el eje vertical
que representa desplazamiento
horizontal de los elementos del
medio.
Frecuencias naturales
de un tubo abierto en
ambos extremos