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34 Capítulo 2 Movimiento en una dimensión
Por último, es posible obtener una expresión para la velocidad final que no contenga
tiempo como variable al sustituir el valor de t de la ecuación 2.13 en la ecuación 2.15:
x f x i
1
2 1v xi v xf 2a v xf v xi
a x
b x i
v xf
2
v xi 2
Velocidad como una
función de la posición
v xf
2
v xi
2
2a x 1x f x i 2 1para a x constante2
2a x
(2.17)
Esta ecuación proporciona la velocidad final en términos de la velocidad inicial, la aceleración
constante y la posición de la partícula.
Para movimiento con aceleración cero, se ve de las ecuaciones 2.13 y 2.16 que
v xf v xi v x
x f x i v x t f cuando a x 0
Esto es, cuando la aceleración de una partícula es cero, su velocidad es constante y su posición
cambia linealmente con el tiempo. En términos de modelos, cuando la aceleración
de una partícula es cero, el modelo de partícula bajo aceleración constante se reduce al
modelo de partícula bajo velocidad constante (sección 2.3).
Pregunta rápida 2.6 En la figura 2.12, relacione cada gráfica v x –t de la parte superior
con la gráfica a x –t de la parte inferior que mejor describa el movimiento.
v x
t
v x
t
v x
t
Figura 2.12 (Pregunta rápida 2.6) Los
incisos a), b) y c) son gráficas v x –t de
objetos en movimiento unidimensional.
Las posibles aceleraciones de
cada objeto se muestran en forma
desordenada en d), e) y f).
a)
b)
c)
a x
a x
a x
d)
t
e)
t
f)
t
Las ecuaciones de la 2.13 a la 2.17 son ecuaciones cinemáticas útiles para resolver cualquier
problema que involucre una partícula bajo aceleración constante en una dimensión.
Las cuatro ecuaciones cinemáticas que se usan con más frecuencia se mencionan en la
tabla 2.2. La elección de cuál ecuación usar en una situación dada depende de qué sepa de
antemano. A veces es necesario usar dos de estas ecuaciones para resolver dos incógnitas.
Debe reconocer que las cantidades que varían durante el movimiento son la posición x f ,
la velocidad v xf y el tiempo t.
Al resolver numerosos ejercicios y problemas obtendrá mucha experiencia en el uso
de estas ecuaciones. Muchas veces descubrirá que se puede usar más de un método para
TABLA 2.2
Ecuaciones cinemáticas para movimiento de una partícula bajo aceleración constante
Número
de ecuación Ecuación Información que se conoce por la ecuación
2.13 v xf v xi a x t Velocidad como función del tiempo
2.15 x f x i
1
2 1v xi v xf 2t Posición como función de velocidad y tiempo
2.16 x f x i v xi t
1
2a x t 2 Posición como función del tiempo
2.17
2
v xf
2
v xi 2a x 1x f x i 2 Velocidad como función de la posición
Nota: El movimiento es a lo largo del eje x.