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504 Capítulo 18 Sobreposición y ondas estacionarias
en cualquier instante están en fase y se interfieren constructivamente, como se muestra en
la figura 18.3a. Para este caso, en el receptor se detecta un máximo en la intensidad sonora.
Si la longitud de trayectoria r 2 se ajusta de tal modo que la diferencia de trayectoria
r /2, 3/2,..., n/2 (para n impar), las dos ondas están exactamente radianes,
o 180°, fuera de fase en el receptor y por tanto se cancelan mutuamente. En este caso
de interferencia destructiva el receptor no detecta sonido. Este experimento simple demuestra
que entre dos ondas generadas por la misma fuente puede surgir una diferencia
de fase cuando viajan a lo largo de trayectorias de longitudes distintas. Este importante
fenómeno será indispensable en la investigación de la interferencia de ondas luminosas
en el capítulo 37.
EJEMPLO 18.1
Dos bocinas accionadas por la misma fuente
Dos bocinas idénticas colocadas con una separación de
3.00 m son accionadas por el mismo oscilador (figura
18.5). Un escucha está originalmente en el punto O,
ubicado a 8.00 m del centro de la línea que conecta
las dos bocinas. Luego el escucha se mueve al punto P,
que está a una distancia perpendicular de 0.350 m de
O, y experimenta el primer mínimo en la intensidad del
sonido. ¿Cuál es la frecuencia del oscilador?
SOLUCIÓN
Conceptualizar En la figura 18.4, una onda sonora entra a un tubo y después se divide acústicamente en dos diferentes
trayectorias antes de recombinarse en el otro extremo. En este ejemplo, una señal que representa el sonido se divide
eléctricamente y sale a dos bocinas diferentes. Después de dejar las bocinas, las ondas sonoras se recombinan en la posición
del escucha. A pesar de la diferencia en como se presenta la división, en este caso aplica la explicación de la diferencia de
trayectoria vista en la figura 18.4.
Categorizar Ya que las ondas sonoras de las dos fuentes separadas se combinan, se aplica el modelo de análisis de ondas
en interferencia.
Analizar La figura 18.5 muestra el ordenamiento físico de las bocinas, junto con dos triángulos rectángulos sombreados
que se pueden dibujar sobre la base de las longitudes descritas en el problema. El primer mínimo se presenta cuando las
dos ondas que llegan al escucha en el punto P están 180° fuera de fase, en otras palabras, cuando su diferencia de trayectoria
r es igual a /2.
3.00 m
1.15 m
r 1
8.00 m
r 2
0.350 m
P
O
1.85 m
8.00 m
Figura 18.5 (Ejemplo 18.1) Dos bocinas idénticas emiten ondas
sonoras a un escucha en P.
A partir de los triángulos sombreados, encuentre las longitudes
de trayectoria de las bocinas al escucha:
r 1 18.00 m2 2 11.15 m2 2 8.08 m
r 2 18.00 m2 2 11.85 m2 2 8.21 m
Por eso, la diferencia de trayectoria es r 2 r 1 0.13 m. Ya que esta diferencia de trayectoria debe ser igual a /2 para el
primer mínimo, 0.26 m.
Para obtener la frecuencia del oscilador, use la ecuación 16.12,
v f, donde v es la rapidez del sonido en el aire, 343 m/s:
Finalizar Este ejemplo permite entender por qué los alambres de las bocinas en un aparato de sonido se deben conectar
de manera adecuada. Cuando se conectan del modo equivocado (es decir, cuando el alambre positivo, o rojo, es conectado
a la terminal negativa, o negra, en una de las bocinas y la otra se conecta correctamente) se dice que las bocinas están “fuera
de fase”, y una bocina es móvil hacia afuera mientras la otra se mueve hacia adentro. En consecuencia, la onda sonora proveniente
de una bocina interfiere destructivamente con la onda que viene de la otra en el punto O de la figura 18.5. Una
región de enrarecimiento debida a una bocina se sobrepone a una región de compresión de la otra bocina. Auque los dos
sonidos probablemente no se cancelen por completo uno a otro (porque las señales estereofónicas izquierda y derecha por
lo general no son idénticas), en el punto O se presenta una sustancial pérdida de calidad sonora.
¿Qué pasaría si? ¿Y si las bocinas se conectaran fuera de fase? ¿Qué sucede en el punto P en la figura 18.5?
f
v
l
343 m>s
0.26 m
1.3 kHz