Serway-septima-edicion-castellano

Preguntas 605
Resumen
CONCEPTOS Y PRINCIPIOS
La presión de N moléculas de un gas ideal contenido en un
volumen V es
P
2
3 a N V b11 2m 0 v 2 2 (21.2)
La energía cinética traslacional promedio por cada molécula
de un gas, 1 2m 0 v 2 , se relaciona con la temperatura T del gas a
través de la expresión
1
2m 0 v 2 3 2k B T (21.4)
donde k B es la constante de Boltzmann. Cada grado de libertad
de traslación (x, y o z) tiene 1 2k B T de energía asociada con él.
La energía interna de N moléculas (o n moles)
de un gas monoatómico ideal es
E int
3
2Nk B T
3
2nRT (21.10)
El cambio en energía interna para n moles de
algún gas ideal que se somete a un cambio T
en temperatura es
¢E int nC V ¢T (21.12)
donde C V es el calor específico molar a volumen
constante.
El calor específico molar de un gas monoatómico
ideal a volumen constante es C V 3 2R ; el calor
específico molar a presión constante es C P 5 2R .
La relación de calores específicos se conoce por
C P /C V 5 3.
Si un gas ideal se somete a una expansión o compresión
adiabáticos, la primera ley de la termodinámica, junto con la
ecuación de estado, muestra que
PV = constante (21.18)
La ley de distribución de Boltzmann describe la
distribución de partículas entre estados de energía
disponibles. El número relativo de partículas que
tienen energía entre E y E + dE es n V (E) dE, donde
n V 1E 2 n 0 e E>k BT
(21.23)
La función de distribución de rapidez de Maxwell–
Boltzmann describe la distribución de magnitudes
de velocidad de las moléculas en un gas:
3>2
m 0
N v 4pN a
2pk B T b v 2 e m 0v 2 >2k B T
(21.24)
La ecuación 21.24 permite el cálculo de la rapidez media
cuadrática (rms), la rapidez promedio y la rapidez más
probable de las moléculas en un gas:
v rms v 2 3k B T
m 0
1.73
v prom
v mp
8k B T
pm 0
1.60
2k B T
m 0
1.41
k B T
m 0
(21.25)
k B T
m 0
(21.26)
k B T
m 0
(21.27)
Preguntas
O indica pregunta complementaria.
1. La ley de Dalton para las presiones parciales establece que la
presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de
las presiones que cada gas en la mezcla ejercería si estuviera
solo en el contenedor. Proporcione un argumento convincente
para esta ley, de acuerdo con la teoría cinética de los gases.
2. Un recipiente lleno con gas helio y otro con gas argón. Ambos
están a la misma temperatura. ¿Cuáles moléculas tienen la
mayor rapidez rms? Explique.
3. Cuando se frota alcohol en el cuerpo, baja la temperatura de
su piel. Explique este efecto.
4. O A un estudiante se le pide explicar paso a paso qué hace que
aumente la temperatura de una muestra de gas. Su respuesta:
cuando una muestra de gas se mantiene sobre una placa caliente,
a) las moléculas aumentan su rapidez. b) Después las moléculas
chocan unas contra otras con más frecuencia. c) La fricción
interna hace que las colisiones sean inelásticas. d) Se produce
calor en las colisiones. e) Tan pronto como se pone un termómetro,
se ve que la temperatura subió. f) El mismo proceso
puede tener lugar sin el uso de una placa caliente si se empuja
rápidamente un pistón en un cilindro aislado que contenga al
gas. i) ¿De entre las opciones a) a la f) de esta descripción, son
enunciados correctos necesarios para una explicación clara
y completa? ii) ¿Cuáles son enunciados correctos que no son
necesarios para explicar la mayor lectura en el termómetro?
iii) ¿Cuáles son incorrectos?