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Sección 17.3 Intensidad de ondas sonoras periódicas 479
Frente de onda
Figura 17.5 Ondas esféricas emitidas por una fuente
puntual. Los arcos circulares representan los frentes de
onda esférica que son concéntricos con la fuente. Los
rayos son líneas radiales que se dirigen hacia afuera desde
la fuente, perpendiculares a los frentes de onda.
Fuente
l
Rayo
Ahora considere una fuente puntual que emite ondas sonoras por igual en todas direcciones.
A partir de la experiencia cotidiana, se sabe que la intensidad del sonido disminuye
conforme uno se aleja de la fuente. Cuando una fuente emite sonido por igual en todas
direcciones, el resultado es una onda esférica. La figura 17.5 muestra estas ondas esféricas
como una serie de arcos circulares concéntricos con la fuente. Cada arco representa
una superficie sobre la cual es constante la fase de la onda. A tal superficie de fase constante
se le llama frente de onda. La distancia entre frentes de onda adyacentes que tienen
la misma fase es la longitud de onda de la onda. Las líneas radiales que se dirigen hacia
afuera desde la fuente se llaman rayos.
La potencia promedio prom emitida por la fuente debe tener una distribución uniforme
sobre cada frente de onda esférica de área 4r 2 . Por tanto, la intensidad de la onda a
una distancia r de la fuente es
prom prom
I
A 4pr (17.7)
2
Esta ley del cuadrado inverso, que recuerda el comportamiento de la gravedad en el capítulo
13, establece que la intensidad disminuye en proporción al cuadrado de la distancia
desde la fuente.
Pregunta rápida 17.2 Una cuerda de guitarra que vibra hace muy poco sonido si no
está montada en el cuerpo de una guitarra. ¿Por qué el sonido tiene mayor intensidad
si la cuerda se une al cuerpo de la guitarra? a) La cuerda vibra con más energía. b) La
energía deja la guitarra a mayor rapidez. c) La potencia del sonido se dispersa sobre un
área más grande en la posición del escucha. d) La potencia del sonido se concentra en un
área más pequeña en la posición del escucha. e) La rapidez del sonido es mayor en el
material del cuerpo de la guitarra. f) Ninguna de estas respuestas es correcta.
Comportamiento
de cuadrado inverso de
la intensidad para una
fuente puntual
EJEMPLO 17.2
Límites auditivos
Los sonidos más débiles que el oído humano puede detectar a una frecuencia de 1 000 Hz corresponden a una intensidad
de aproximadamente 1.00 10 12 W/m 2 , que se llama umbral de audición. Los sonidos más fuertes que el oído tolera a esta
frecuencia corresponden a una intensidad de aproximadamente 1.00 W/m 2 , el umbral de dolor. Determine la amplitud de
presión y la amplitud de desplazamiento asociadas con estos dos límites.
SOLUCIÓN
Conceptualizar Piense en el ambiente más tranquilo que haya experimentado alguna vez. Es probable que la intensidad
del sonido, incluso en este ambiente tan tranquilo, sea mayor que el umbral de audición.
Categorizar Ya que se proporcionan intensidades y se pide calcular las amplitudes de presión y desplazamiento, este problema
requiere los conceptos explicados en esta sección.