Serway-septima-edicion-castellano

296 Capítulo 10 Rotación de un objeto rígido en torno a un eje fijo
Use la ecuación 2.2 para encontrar el intervalo de tiempo
para el centro de masa del carrete para mover una distancia
L desde el reposo a una rapidez final v CM :
5) ¢t
L
v CM, prom
2L
v CM
Sustituya la ecuación 5) en la ecuación 4): 1T f 2 2L
v CM
mv CM
Resuelva para la fuerza de fricción f : f T
mv CM
2
2L
Sustituya v CM de la ecuación 3):
f
T
m 2TL 11
c r>R2
2L m 11
I>mR 2 2 d
11 r>R2
T T
11 I>mR 2 2
T c 1
11 r>R2
11 I>mR 2 2 d
Finalizar ¡Note que podría usar el teorema impulso–cantidad de movimiento para el movimiento traslacional del carrete
mientras ignora que el carrete está girando! Este hecho demuestra el poder de la creciente lista de planteamientos para
resolver problemas.
Resumen
DEFINICIONES
La posición angular de un objeto rígido se define como el ángulo
entre una línea de referencia unida al objeto y una línea de
referencia fija en el espacio. El desplazamiento angular de una
partícula móvil en una trayectoria circular o un objeto rígido
girando en torno a un eje fijo es f i .
La rapidez angular instantánea de una partícula móvil en una
trayectoria circular o de un objeto rígido girando en torno a un
eje fijo es
du
v
(10.3)
dt
La aceleración angular instantánea de una partícula móvil en
una trayectoria circular o de un objeto rígido girando en torno a
un eje fijo es
dv
a
(10.5)
dt
Cuando un objeto rígido da vueltas en torno a un eje fijo,
cada parte del objeto tiene la misma rapidez angular y la misma
aceleración angular.
El momento de inercia de un sistema de
partículas se define como
I
i
m i r i
2
(10.15)
donde m i es la masa de la i–ésima partícula y r i
es su distancia desde el eje de rotación.
La magnitud del momento de torsión
asociado con una fuerza F S que actúa sobre
un objeto a un distancia r desde el eje de
rotación es
t r F sen f Fd (10.19)
donde es el ángulo entre el vector de posición
del punto de aplicación de la fuerza y
el vector fuerza, y d es el brazo de momento
de la fuerza, que es la distancia perpendicular
desde el eje de rotación a la línea de acción de
la fuerza.