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Sección 20.7 Mecanismos de transferencia de energía 573
Suponga que una larga barra uniforme de longitud L se aísla térmicamente de modo
que la energía no puede escapar por calor de su superficie, excepto en los extremos, como
se muestra en la figura 20.11. Un extremo está en contacto térmico con un depósito de
energía a temperatura T c , y el otro extremo está en contacto térmico con un depósito a
temperatura T h T c . Cuando se llega a un estado estable, la temperatura en cada punto
a lo largo de la barra es constante en el tiempo. En este caso, si se supone que k no es una
función de la temperatura, el gradiente de temperatura es el mismo en todas partes a lo
largo de la barra y es
dT
`
dx `
Debido a eso, la rapidez de transferencia de energía por conducción a través de la barra es
T h
L
T c
T h
T h > T c
L
Transferencia
de energía
Aislamiento
T c
Figura 20.11 Conducción de
energía a través de una barra
aislada uniforme de longitud L.
Los extremos opuestos están en
contacto térmico con depósitos de
energía a diferentes temperaturas.
kA a T h
b (20.16)
L
Las sustancias que son buenas conductoras térmicas tienen valores máximos de conductividad
térmica, mientras que los buenos aislantes térmicos tienen valores bajos de
conductividad térmica. La tabla 20.3 menciona conductividades térmicas para diferentes
sustancias. Note que los metales por lo general son mejores conductores térmicos que los
no metales.
Para una placa compuesta que contenga varios materiales de grosores L 1 , L 2 , . . . y conductividades
térmicas k 1 , k 2 , . . . la rapidez de transferencia de energía a través de la placa
en estado estable es
A 1T h T c 2
(20.17)
1L i >k i 2
i
donde T c y T h son las temperaturas de las superficies exteriores (que se mantienen constantes)
y la suma es sobre todas las placas. El ejemplo 20.8 muestra cómo resulta la ecuación
20.17 de una consideración de dos grosores de materiales.
T c
T h
Barra 1 Barra 2
a)
Barra 1
T c
Pregunta rápida 20.5 Tiene dos barras de la misma longitud y diámetro, pero están
formadas de diferentes materiales. Las barras se usan para conectar dos regiones a distintas
temperaturas de modo que las transferencias de energía a través de las barras son por
calor. Las barras se conectan en serie, como en la figura 20.12a, o en paralelo, como en
la figura 20.12b. ¿En cuál caso la rapidez de transferencia de energía por calor es mayor?
a) La rapidez es mayor cuando las barras están en serie. b) La rapidez es mayor cuando
las barras están en paralelo. c) La rapidez es la misma en ambos casos.
T h
Barra 2
b)
T c
Figura 20.12 (Pregunta rápida
20.5) ¿En cuál caso la rapidez
de transferencia de energía es
mayor?
EJEMPLO 20.8
Transferencia de energía a través de dos placas
Dos placas de grosores L 1 y L 2 y conductividades térmicas k 1 y k 2 están en contacto
térmico una con otra, como se muestra en la figura 20.13. Las temperaturas de sus
superficies exteriores son T c y T h , respectivamente, y T h T c . Determine la temperatura
en la interfaz y la rapidez de transferencia de energía por conducción a través
de las placas en la condición de estado estable.
SOLUCIÓN
Conceptualizar Note la frase “en la condición de estado estable”. A partir de dicha
frase se entiende que las transferencias de energía a través de la placa compuesta son
a la misma rapidez en todos los puntos. De otro modo, la energía se acumularía o
desaparecería en algún punto. Además, la temperatura varía con la posición en las
dos placas, muy probablemente a diferentes proporciones en cada parte de la placa
compuesta. Cuando el sistema queda en estado estable, la interfaz está a alguna
temperatura fija T.
Categorizar Este ejemplo se clasifica como un problema de conducción térmica
en equilibrio e impone la condición de que la potencia es la misma en ambas placas
de material.
L 2 L 1
T h k 2 k 1 T c
T
Figura 20.13 (Ejemplo 20.8)
Transferencia de energía por conducción
a través de dos placas en contacto térmico
mutuo. En estado estable, la rapidez de
transferencia de energía a través de la
placa 1 es igual a la rapidez de
transferencia de energía a través de la
placa 2.