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A-20 Apéndice B Repaso matemático
B.8 Propagación de incertidumbre
En experimentos de laboratorio una actividad común es tomar mediciones que fungen
como datos no analizados. Estas mediciones son de varios tipos (longitud, intervalo de
tiempo, temperatura, voltaje, y así sucesivamente) y se toman mediante varios instrumentos.
Sin importar la medición y la calidad de la instrumentación, siempre hay incertidumbre
asociada con una medición física. Esta incertidumbre es una combinación de la que
se asocia con el instrumento y la relacionada con el sistema a medir. Un ejemplo de lo
anterior es la incapacidad de determinar con exactitud la posición de una medición de
longitud entre las líneas de una regleta. Otro ejemplo de incertidumbre relacionado con
el sistema a medir es la variación de la temperatura dentro de una muestra de agua, de
modo que es difícil determinar una sola temperatura para la muestra.
Las incertidumbres se expresan en dos formas. La incertidumbre absoluta se refiere
a una incertidumbre expresada en las mismas unidades que la medición. Por lo tanto, la
longitud de una etiqueta de disco de computadora se puede expresar como (5.5 0.1)
cm. Sin embargo, la incertidumbre de 0.1 cm por sí misma no es lo suficientemente
descriptiva para algunos propósitos. Esta incertidumbre es grande si la medición es 1.0
cm, pero es pequeña si la medición es 100 m. Para dar una explicación más descriptiva de
la incertidumbre, se usa la incertidumbre fraccionaria o la incertidumbre porcentual. En
este tipo de descripción la incertidumbre se divide por la medición real. Por lo tanto, la
longitud de la etiqueta del disco de computadora podría expresarse como
5.5 cm
0.1 cm
5.5 cm
5.5 cm 0.018 1incertidumbre fraccionaria)
o como
5.5 cm 1.8% 1incertidumbre porcentual)
Cuando se combinan mediciones en un cálculo, la incertidumbre porcentual en el
resultado final por lo general es mayor que la incertidumbre en las mediciones individuales.
A esto se le llama propagación de incertidumbre y es uno de los retos de la física
experimental.
Algunas reglas simples pueden proporcionar estimaciones razonables de incertidumbre
en un resultado calculado:
Multiplicación y división: Cuando las mediciones con incertidumbres se multiplican o
dividen, sume las incertidumbres porcentuales para obtener la incertidumbre porcentual
en el resultado.
Ejemplo: El área de una placa rectangular
A w 15.5 cm 1.8% 2 16.4 cm 1.6% 2 35 cm 2 3.4%
135 12 cm 2
Suma y resta: Cuando se suman o restan mediciones con incertidumbre, sume las incertidumbres
absolutas para obtener la incertidumbre absoluta en el resultado.
Ejemplo: Un cambio en temperatura
¢T T 2 T 1 199.2 1.52°C 127.6 1.52°C 171.6 3.02°C
71.6°C 4.2%
Potencias: Si una medición se eleva a una potencia, la incertidumbre porcentual se multiplica
por dicha potencia para obtener la incertidumbre porcentual en el resultado.
Ejemplo: Volumen de una esfera
V
4
3pr 3 4 3p 16.20 cm 2.0% 2 3 998 cm 3 6.0%
1998 602 cm 3