Serway-septima-edicion-castellano

82 Capítulo 4 Movimiento en dos dimensiones
SOLUCIÓN
Conceptualizar Estudie la figura 4.13, en la que se indican la
trayectoria y varios parámetros del movimiento de la piedra.
(0, 0)
y
v i 20.0 m/s
i 30.0
x
Categorizar Este problema se clasifica como un problema
de movimiento de proyectil. La piedra se modela como
una partícula bajo aceleración constante en la dirección y
y una partícula bajo velocidad constante en la dirección x.
45.0 m
Analizar Se tiene la información x i y i 0, y f 45.0 m,
a y g y v i 20.0 m/s (el valor numérico de y f es negativo
porque se eligió lo alto del edificio como el origen).
Figura 4.13 (Ejemplo 4.4)
Una piedra es lanzada desde
lo alto de un edificio.
Encuentre las componentes x y y iniciales de velocidad de la
piedra:
v xi v i cos u i 120.0 m>s2cos 30.0° 17.3 m>s
v yi v i sen u i 120.0 m>s2sen 30.0° 10.0 m>s
Exprese la posición vertical de la piedra a partir de la componente
vertical de la ecuación 4.9:
Sustituya valores numéricos:
y f y i v yi t
45.0 m 0 110.0 m>s2t
1
2a y t 2
1
2 1 9.80 m>s 2 2t 2
Resuelva la ecuación cuadrática para t:
B) ¿Cuál es la rapidez de la piedra justo antes de golpear el suelo?
t
4.22 s
SOLUCIÓN
Use la componente y de la ecuación 4.8 con t 4.22 s
para obtener la componente y de la velocidad de la
piedra justo antes de golpear el suelo:
Sustituya valores numéricos:
Use esta componente con la componente horizontal
v xf v xi 17.3 m/s para encontrar la rapidez de la
piedra en t 4.22 s:
v yf v yi a y t
v yf 10.0 m>s 1 9.80 m>s 2 214.22 s2 31.3 m>s
v f v 2
xf v 2
yf 117.3 m>s2 2 1 31.3 m>s2 2 35.8 m>s
Finalizar ¿Es razonable que la componente y de la velocidad final sea negativa? ¿Es razonable que la rapidez final sea mayor
que la rapidez inicial de 20.0 m/s?
¿Y si...? ¿Qué sucedería si un viento horizontal sopla en la misma dirección en la que se lanza la piedra y hace que ésta
tenga una componente de aceleración horizontal a x 0.500 m/s 2 ? ¿Cuál inciso de este ejemplo, A) o B), tendrá una respuesta
diferente?
Respuesta Recuerde que los movimientos en las direcciones x y y son independientes. Por lo tanto, el viento horizontal no
puede afectar el movimiento vertical. El movimiento vertical determina el tiempo del proyectil en el aire, así que la respuesta
al inciso A) no cambia. El viento hace que la componente de velocidad horizontal aumente con el tiempo, de modo que la
rapidez final será mayor en el inciso B). Al tomar a x 0.500 m/s 2 , se encuentra v xf 19.4 m/s y v f 36.9 m/s.
EJEMPLO 4.5
El final del salto con esquíes
Una esquiadora deja la rampa y se desliza en la dirección horizontal con una rapidez de 25.0 m/s, como se muestra en la
figura 4.14. El plano de aterrizaje bajo ella cae con una pendiente de 35.0°. ¿Dónde aterrizará en el plano?
SOLUCIÓN
Conceptualizar Este problema permite formar ideas a partir de los recuerdos de las competencias de esquí en los juegos
olímpicos de invierno. Se estima que la esquiadora está en el aire durante alrededor de 4 s y recorre una distancia horizontal