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Sección 10.9 Movimiento de rodamiento de un objeto rígido 291
descenso del cilindro 2 se asocia con una disminución en la energía potencial del sistema y que la elevación del cilindro 1
representa un aumento en energía potencial.
Escriba una ecuación de conservación de energía para el sistema: K f U f K i U i
Sustituya para cada una de las energías: 1 1 2m 1 v f
2 1
2m 2 v f
2 1
2Iv f 2 2 1m 1 gh m 2 gh2 0 0
Use v f R f para sustituir por f :
1
2m 1 v f
2 1
2m 2 v f
2 1
2 I
R 2 v f 2 m 2 gh m 1 gh
1
I
2 a m 1 m 2
R b v 2 f 2 m 2 gh m 1 gh
2 1m 2 m 1 2gh 1>2
Resuelva para v f : 1) v f c
m 1 m 2 I>R d 2
v f
Use v f R f para resolver para f : v f
R
1
R c 2 1m 2 m 1 2gh 1>2
m 1 m 2 I>R d 2
Finalizar Cada uno de los cilindros se modela como una partícula bajo aceleración constante porque experimenta una
fuerza neta constante. Piense qué necesitaría hacer para usar la ecuación 1) para encontrar la aceleración de uno de los cilindros
y reducir el resultado de modo que coincida con el resultado del ejemplo 5.9. ¡En tal caso hágalo y vea si funciona!
10.9 Movimiento de rodamiento
de un objeto rígido
En esta sección se trata el movimiento de un objeto rígido que rueda a lo largo de una
superficie plana. En general, tal movimiento es complejo. Por ejemplo, suponga que un
cilindro rueda sobre una trayectoria recta tal que el eje de rotación permanece paralelo
a su orientación inicial en el espacio. Como exhibe la figura 10.23, un punto sobre el
borde del cilindro se mueve en una trayectoria compleja llamada cicloide. Sin embargo, se
pueden simplificar el tema al concentrarse en el centro de la masa en lugar de hacerlo en
un punto en el borde del objeto rodante. Como se muestra en la figura 10.23, el centro
de masa se mueve en línea recta. Si un objeto como un cilindro rueda sin deslizarse sobre
la superficie (llamado movimiento de rodamiento puro), existe una correspondencia simple
entre sus movimientos rotacional y traslacional.
Considere un cilindro uniforme de radio R que rueda sin deslizarse sobre una superficie
horizontal (figura 10.24). Conforme el cilindro da vueltas a través de un ángulo ,
Henry Leap and Jim Lehman
Figura 10.23 Una fuente de luz en el centro de un cilindro en rodamiento y otra en un punto en el
borde ilustran las diferentes trayectorias que toman estos dos puntos. El centro se mueve en una línea
recta (línea verde), mientras que el punto en el borde se mueve en la trayectoria llamada cicloide (curva
roja).
R
s R
Figura 10.24 Para movimiento
de rodamiento puro, a medida
que el cilindro da vueltas a través
de un ángulo , su centro se
traslada una distancia lineal
s = R.
s