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604 Capítulo 21 Teoría cinética de los gases
Categorizar No es posible calcular los promedios como se hizo en el ejemplo 21.5, porque las magnitudes de velocidad
individuales de las partículas son desconocidas. Sin embargo, se trata con un número muy grande de partículas, así que se
puede aplicar la función de distribución de rapidez de Maxwell–Boltzmann.
Analizar Aplique la ecuación 21.26 para encontrar la
rapidez promedio:
v prom 1.60
k B T
m 0
1.60
1.78 10 3 m>s
11.38 10 23 J>K2 1300 K2
2 11.67 10 27 kg2
Use la ecuación 21.25 para encontrar la rapidez rms:
v rms 1.73
k B T
m 0
1.73
1.93 10 3 m>s
11.38 10 23 J>K2 1300 K2
2 11.67 10 27 kg2
Utilice la ecuación 21.27 para encontrar la rapidez más
probable:
v mp 1.41
k B T
m 0
1.41
1.57 10 3 m>s
11.38 10 23 J>K2 1300 K2
2 11.67 10 27 kg2
B) Hallar el número de moléculas con magnitudes de velocidad entre 400 m/s y 401 m/s.
SOLUCIÓN
Aplique la ecuación 21.24
para evaluar el número de
moléculas en un intervalo
estrecho de magnitudes de
velocidad, entre v y v + dv:
m 0
3>2
1) N v dv 4pN a
2pk B T b v 2 e m 0v 2 >2k T B
dv
Evalúe la constante enfrente
de v 2 :
m 0
3>2
4pN a
2pk B T b
m 0
3>2
4pnN A a
2pk B T b
4p 10.500 mol2 16.02
2 11.67 10 27 kg2 3>2
10 23 mol 1 2c
2p 11.38 10 23 J>K2 1300 K2 d
1.74 10 14 s 3 >m 3
Evalúe el exponente de e:
m 0 v 2
2k B T
2 11.67 10 27 kg2 1400 m>s2 2
2 11.38 10 23 J>K2 1300 K2
0.064 5
Evalúe N v dv mediante la ecuación 1):
N v dv 11.74 10 14 s 3 >m 3 21400 m>s2 2 e 0.064 5 11 m>s2
2.61 10 19 moléculas
Finalizar En esta evaluación, el resultado se podía calcular sin integración porque dv 1 m/s es mucho menor que
v 400 m/s. De haber buscado el número de partículas por decir, entre 400 m/s y 500 m/s, se habría necesitado integrar
la ecuación 1) entre estos límites de rapidez.