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204 Capítulo 8 Conservación de energía
Sustituya para cada energía:
1
2mv 2 0 0 0 mgy
1
2kx 2
Resuelva para v :
v
kx 2
m
2gy
Sustituya valores numéricos:
v
1958 N>m2 10.120 m2 2
10.035 0 kg2
2 19.80 m>s 2 21 0.120 m2 19.8 m>s
Finalizar
Este es el primer ejemplo en el que se han incluido dos tipos de energía potencial.
a)
d
2
b)
d
Libro
Superficie
Figura 8.7 a) Un modelo de
fricción simplificado entre un
libro y una superficie. Toda la
fuerza de fricción se modela como
aplicada a la interfaz entre dos
dientes idénticos que se proyectan
del libro y la superficie. b) El libro
se mueve hacia la derecha una
distancia d. El punto de aplicación
de la fuerza de fricción se mueve
a través de una desplazamiento de
magnitud d/2.
8.3 Situaciones que incluyen fricción cinética
Considere de nuevo el libro de la figura 7.18 que se desliza hacia la derecha sobre la
superficie de una mesa pesada y disminuye su velocidad debido a la fuerza de fricción.
La fuerza de fricción invierte trabajo porque hay una fuerza y un desplazamiento. Sin
embargo, tenga en mente que las ecuaciones para trabajo incluyen el desplazamiento del
punto de aplicación de la fuerza. En la figura 8.7a se muestra un modelo simple de la fuerza de
fricción entre el libro y la superficie. Toda la fuerza de fricción entre el libro y la superficie
se representa con dos dientes idénticos que se soldaron puntualmente uno con otro. 2 Un
diente se proyecta hacia arriba desde la superficie, el otro hacia abajo desde el libro, y están
soldados en los puntos donde se tocan. La fuerza de fricción actúa en la unión de los dos
dientes. Piense que el libro se desliza una pequeña distancia d hacia la derecha, como en
la figura 8.7b. Ya que los dientes se modelan como idénticos, su unión se mueve hacia la
derecha una distancia d/2. En consecuencia, el desplazamiento del punto de aplicación de
la fuerza de fricción es d/2, ¡pero el desplazamiento del libro es d!
En realidad, la fuerza de fricción se dispersa sobre toda el área de contacto de un objeto
que se desliza sobre una superficie, de modo que la fuerza no se localiza en un punto.
Además, ya que las magnitudes de las fuerzas de fricción en varios puntos cambian constantemente
a medida que se presentan los puntos de soldadura individuales, la superficie
y el libro se deforman de manera local, y de este modo el desplazamiento del punto de
aplicación de la fuerza de fricción no es en absoluto el mismo que el desplazamiento del
libro. De hecho, el desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza de fricción no es
calculable y tampoco lo es el trabajo invertido por la fuerza de fricción.
El teorema trabajo–energía cinética es válido para una partícula o un objeto que se
modela como partícula. No obstante, cuando actúa una fuerza de fricción, no se puede
calcular el trabajo invertido por la fricción. Para tales situaciones, la segunda ley de Newton
todavía es válida para el sistema aun cuando el teorema trabajo–energía cinética no lo sea.
El caso de un objeto no deformable como el libro que se desliza sobre la superficie 3 se
puede manejar de una manera relativamente directa.
A partir de una situación en la que fuerzas, incluida la fricción, aplicadas al libro, es
posible seguir un procedimiento similar al efectuado en el desarrollo de la ecuación 7.17.
Comience por escribir la ecuación 7.8 para todas las fuerzas distintas de la fricción:
W otras fuerzas 1 F S otras fuerzas2 d r S (8.11)
El d r S en esta ecuación es el desplazamiento del objeto porque, para fuerzas distintas
de la fricción, bajo la suposición de que dichas fuerzas no deforman el objeto, este desplazamiento
es el mismo que el desplazamiento del punto de aplicación de las fuerzas.
2
La figura 8.7 y su discusión se inspiraron en un artículo clásico acerca de fricción: B.A. Sherwood y W.H.
Bernard, “Work and heat transfer in the presence of sliding friction”, American Journal of Physics, 52 p. 1001,
1984.
3 La forma global del libro permanece igual, por lo que se dice que es indeformable. Sin embargo, a nivel
microscópico, existe deformación de la cara del libro cuando se desliza sobre la superficie.