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550 Capítulo 19 Temperatura
extremo interior de la tira espiral está fijo, y el extremo exterior
es libre de moverse. Suponga que los metales son bronce
e invar, el grosor de la tira es 2 r 0.500 mm y la longitud
global de la tira espiral es 20.0 cm. Encuentre el ángulo al que
gira el extremo libre de la tira cuando la temperatura cambia
en 1°C. El extremo libre de la tira soporta una cápsula parcialmente
llena con mercurio, visible sobre la tira en la figura
P19.40b. Cuando la cápsula se inclina, el mercurio cambia de
un extremo al otro para hacer o romper un contacto eléctrico
que enciende o apaga el horno.
41. La placa rectangular que se muestra en la figura P19.41
tiene un área A i igual a w. Si la temperatura aumenta en T,
cada dimensión aumenta de acuerdo con la ecuación L L i
T, donde es el coeficiente de expansión lineal promedio.
Demuestre que el aumento en área es A 2A i T. ¿Qué
aproximación supone esta expresión?
w
T i w w
T i T
Figura P19.41
43. Una barra de cobre y una barra de acero varían en longitud
en 5.00 cm a 0°C. Las barras se calientan y enfrían juntas. ¿Es
posible que la diferencia en longitud permanezca constante a
todas las temperaturas? Explique. Describa las longitudes a 0°C
tan exactas como pueda. ¿Puede decir cuál barra es más larga
y decir las longitudes de las barras?
44. Problema de repaso. Un reloj con un péndulo de latón tiene
un periodo de 1.000 s a 20.0°C. Si la temperatura aumenta a
30.0°C, a) ¿en cuánto cambia el periodo y b) cuánto tiempo
gana o pierde el reloj en una semana?
45. Problema de repaso. Considere un objeto con cualquiera de
las formas que se muestran en la tabla 10.2. ¿Cuál es el aumento
porcentual en el momento de inercia del objeto cuando se
calienta de 0°C a 100°C, si está compuesto de a) cobre o b)
aluminio? Suponga que los coeficientes de expansión lineal
promedio que se muestran en la tabla 19.1 no varían entre 0°C
y 100°C.
46. Problema de repaso. a) Genere una expresión para la fuerza
de flotación sobre un globo esférico, sumergido en agua, como
función de la profundidad bajo la superficie, el volumen del
globo en la superficie, la presión en la superficie y la densidad
del agua. (Suponga que la temperatura del agua no cambia
con la profundidad.) b) ¿La fuerza de flotación aumenta o
disminuye a medida que el globo se sumerge? c) ¿A qué profundidad
la fuerza de flotación es la mitad del valor en la superficie?
47. Dos losas de concreto de un puente de 250 m de largo se colocan
justo en sus extremos, de modo que no se permite espacio
para expansión (figura P19.47a). Si ocurre un aumento de
temperatura de 20.0°C, ¿cuál es la altura y a la cual las losas se
elevan cuando se pandean (figura P19.47b)?
42. La medición del coeficiente de expansión volumétrica promedio
para un líquido es complicada, porque el contenedor
también cambia de tamaño con la temperatura. La figura
P19.42 muestra un medio simple para superar esta dificultad.
Con este aparato, un brazo de un tubo en U, se mantiene a
0°C en un baño de agua–hielo, y el otro brazo se mantiene
a una temperatura diferente T C en un baño a temperatura
constante. El tubo conector es horizontal. a) Explique cómo
el uso de este equipo permite determinar para el líquido a
partir de mediciones de las alturas de las columnas h 0 y h t de
las columnas de líquido en el tubo en U, sin tener que corregir
para expansión del aparato. b) Genere la expresión para en
términos de h 0 , h t y T C .
48. Dos losas de concreto que forman un puente de longitud L se
colocan justo en sus extremos, de modo que no se permite espacio
para expansión (figura P19.47a). Si ocurre un aumento
de temperatura de T, ¿cuál es la altura y a la cual las losas se
elevan cuando se pandean (figura P19.47b)?
49. a) Demuestre que la densidad de un gas ideal que ocupa un
volumen V está dada por PM/RT, donde M es la masa
molar. b) Determine la densidad del oxígeno gaseoso a presión
atmosférica y 20.0°C.
50. a) Considere que la definición del coeficiente de expansión
volumétrica es
Figura P19.47 Problemas 47 y 48.
Baño de agua–
hielo a 0°C
Muestra
de líquido
Baño a
temperatura
constante a T C
h t
h o b
T
250 m
a)
1
V
dV
dT ` P constante
T 20C
1
V
0V
0T
y
b)
Figura P19.42
Use la ecuación de estado de un gas ideal para demostrar que
el coeficiente de expansión volumétrica de un gas ideal a presión
constante está dado por 1/T, donde T es la tempe-
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo