Serway-septima-edicion-castellano

Los exponentes de L y T deben ser los mismos en ambos lados de la ecuación. A partir
de los exponentes de L, se ve de inmediato que n 1. De los exponentes de T, m 2n 0,
lo que, una vez que se sustituye para n, produce m 2. Al regresar a la expresión original
x a n t m , se concluye que x at 2 .
Pregunta rápida 1.2 Verdadero o falso: El análisis dimensional le proporciona el valor
numérico de las constantes de proporcionalidad que aparecen en una expresión algebraica.
Sección 1.3 Análisis dimensional 9
EJEMPLO 1.1
Análisis de una ecuación
Muestre que la expresión v at es dimensionalmente correcta, donde v representa rapidez, a aceleración y t un instante
de tiempo.
SOLUCIÓN
Identifique las dimensiones de v en la tabla 1.5:
3v4
L
T
Encuentre las dimensiones de a en la tabla 1.5 y multiplique
por las dimensiones de t :
3at4
L
T 2 T
L
T
Por lo tanto, v at es dimensionalmente correcta porque se tienen las mismas dimensiones en ambos lados. (Si la expresión
se hubiese dado como v at 2 , sería dimensionalmente incorrecta. ¡Inténtelo y verá!)
EJEMPLO 1.2
Análisis de una ley de potencia
Suponga que la aceleración a de una partícula que se mueve con rapidez uniforme v en un círculo de radio r es proporcional
a alguna potencia de r, por decir r n , y alguna potencia de v, por decir v m . Determine los valores de n y m y escriba la forma
más simple de una ecuación para la aceleración.
SOLUCIÓN
Escriba una expresión para a con una constante adimensional
de proporcionalidad k:
a
kr n v m
Sustituya las dimensiones de a, r y v:
Iguale los exponentes de L y T de modo que la ecuación
dimensional se balancee:
Resuelva las dos ecuaciones para n:
Escriba la expresión de aceleración:
L
L n a L m
T 2 T b L n m
T m
n m 1 y m 2
n 1
a kr 1 v 2 k v 2
r
En la sección 4.4 acerca del movimiento circular uniforme, se muestra que k 1 si se usa un conjunto consistente de unidades.
La constante k no sería igual a 1 si, por ejemplo, v estuviese en km/h y usted quisiera a en m/s 2 .