Serway-septima-edicion-castellano

Problemas 307
64. Un eje gira a 65.0 rad/s en el tiempo t 0. De ahí en adelante,
su aceleración angular se conoce por
10.0 rad/s 2 5.00t rad/s 2
donde t es el tiempo transcurrido. a) Encuentre su rapidez
angular en t 3.00 s. b) ¿Cuánto ha girado en estos 3 s?
65. Una barra larga uniforme de longitud L y masa M se articula
en torno a un eje horizontal sin fricción a través de un extremo.
La barra se libera, casi del reposo en una posición vertical,
como se muestra en la figura P10.65. En el instante cuando la
barra está horizontal, encuentre: a) su rapidez angular, b) la
magnitud de su aceleración angular, c) las componentes x y y
de la aceleración de su centro de masa y d) las componentes
de la fuerza de reacción en el eje.
L
y
y observa que gotas de agua vuelan tangencialmente. Ella mide
la altura que alcanzan las gotas que se mueven verticalmente
(figura P10.67). Una gota que salta de la llanta en una vuelta
se eleva una distancia h 1 sobre el punto tangente. Una gota
que sale en la siguiente vuelta se eleva una distancia h 2 h 1
sobre el punto tangente. La altura a la que se elevan las gotas
disminuye debido a que disminuye la rapidez angular de la
rueda. A partir de esta información, determine la magnitud
de la aceleración angular promedio de la rueda.
69. Un carrete uniforme hueco tiene radio interior R/2, radio
exterior R y masa M (figura P10.69). Está montado de modo
que da vueltas sobre un eje horizontal fijo. Un contrapeso de
masa m se conecta al extremo de una cuerda enrollada alrededor
del carrete. El contrapeso cae desde el reposo en t 0 a
una posición y en el tiempo t. Demuestre que el momento de
torsión debido a las fuerzas de fricción entre carrete y eje es
t f
R c m a g
2y
t 2 b
M 5y
4t 2 d
Pivote
Figura P10.65
x
M
66. Un cordón se enrolla alrededor de una polea de masa m y
radio r. El extremo libre del cordón está conectado a un bloque
de masa M. El bloque parte del reposo y luego se desliza
por un plano inclinado que forma un ángulo con la horizontal.
El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano
es . a) Use métodos energéticos para mostrar que la rapidez
del bloque como función de la posición d por el plano es
v
4gdM 1senu
m
2M
m cos u2
b) Encuentre la magnitud de la aceleración del bloque en términos
de , m, M, g y .
67. Una bicicleta se pone de cabeza mientras su propietario repara
una llanta ponchada. Una amiga gira la otra rueda, de 0.381 m
de radio, y observa que gotas de agua vuelan tangencialmente.
Ella mide la altura que alcanzan las gotas que se mueven verticalmente
(figura P10.67). Una gota que salta de la llanta en
una vuelta alcanza h 54.0 cm sobre el punto tangente. Una
gota que sale en la siguiente vuelta se eleva 51.0 cm sobre el
punto tangente. La altura a la que se elevan las gotas disminuye
debido a que disminuye la rapidez angular de la rueda. A
partir de esta información, determine la magnitud de la aceleración
angular promedio de la rueda.
R/2
R/2
Figura P10.69
70. a) ¿Cuál es la energía cinética rotacional de la Tierra en torno
a su eje de giro? Modele la Tierra como una esfera uniforme
y use datos de los forros del texto. b) La energía cinética rotacional
de la Tierra disminuye de manera estable debido a
la fricción de las mareas. Encuentre el cambio en un día, si
supone que el periodo rotacional aumenta 10.0 s cada año.
71. Dos bloques, como se muestra en la figura P10.71, están conectados
mediante una cuerda de masa despreciable que pasa
sobre una polea de 0.250 m de radio y momento de inercia I.
El bloque sobre el plano inclinado sin fricción se mueve hacia
arriba con una aceleración constante de 2.00 m/s 2 . a) Determine
T 1 y T 2 , las tensiones en las dos partes de la cuerda. b)
Encuentre el momento de inercia de la polea.
m
y
h
2.00 m/s 2 m 2
15.0 kg
m 1
T 1
T 2
20.0 kg
37.0
Figura P10.71
Figura P10.67 Problemas 67 y 68.
68. Una bicicleta se pone de cabeza mientras su propietario repara
una llanta ponchada. Una amiga gira la otra rueda, de radio R,
72. El carrete que se muestra en la figura P10.72 tiene radio R y
momento de inercia I. Un extremo del bloque de masa m se
conecta a un resorte con constante de fuerza k, y el otro extremo
se amarra a una cuerda enrollada alrededor del carrete.
El eje del carrete y el plano inclinado no tienen fricción. El
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo