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468 Capítulo 16 Movimiento ondulatorio
5. O Cuando todas las cuerdas en una guitarra se estiran a la
misma tensión, ¿la rapidez de una onda a lo largo de la cuerda
grave con más masa será a) más rápida, b) más lenta o c)
igual que la rapidez de una onda en las cuerdas más agudas?
Una alternativa, d) ¿la rapidez en la cuerda grave no necesariamente
es alguna de estas respuestas?
6. O Si estira una manguera de hule y le da un tirón, puede
observar un pulso que viaja hacia arriba y hacia abajo por la
manguera. i) ¿Qué sucede con la rapidez del pulso si estira
la manguera con mayor firmeza? a) Aumenta. b) Disminuye.
c) Es constante. d) Cambia de manera impredecible. ii) ¿Qué
sucede con la rapidez si llena la manguera con agua? Elija de
las mismas posibilidades.
7. Cuando un pulso viaja en una cuerda tensa, ¿siempre se invierte
en la reflexión? Explique.
8. La rapidez vertical de un segmento de una cuerda tensa horizontal,
a través de la que viaja una onda, ¿depende de la
rapidez de la onda?
9. O a) ¿Una onda en una cuerda puede moverse con una rapidez
de onda que sea mayor que la rapidez transversal máxima
v y,máx de un elemento de la cuerda? b) ¿La rapidez de la
onda puede ser mucho mayor que la máxima rapidez del
elemento? c) ¿La rapidez de la onda puede ser igual a la
máxima rapidez del elemento? d) ¿La rapidez de la onda
puede ser menor que v y,máx ?
10. Si agita un extremo de una soga tensa de manera estable tres
veces cada segundo, ¿cuál sería el periodo de la onda sinusoidal
establecida en la soga?
11. Si una soga larga cuelga del techo y se envían ondas hacia
arriba de la soga desde su extremo inferior, no ascienden con
rapidez constante. Explique.
12. O Una fuente vibratoria con frecuencia constante genera una
onda sinusoidal en una cuerda bajo tensión constante. Si la potencia
entregada a la cuerda se duplica, ¿en qué factor cambia
la amplitud? a) 4, b) 2, c) 2, d) 1, e) 0.707, f) no se
puede predecir
13. O Si un extremo de una soga pesada se une a un extremo
de una soga ligera, una onda se mueve de la soga pesada a
la soga más ligera. i) ¿Qué sucede con la rapidez de la onda?
a) Aumenta. b) Disminuye. c) Es constante. d) Cambia de manera
impredecible. ii) ¿Qué sucede con la frecuencia? Elija
de las mismas posibilidades. iii) ¿Qué sucede con la longitud
de onda? Elija entre las mismas posibilidades.
14. Un sólido puede transportar tanto ondas longitudinales como
ondas transversales, pero un fluido homogéneo sólo transporta
ondas longitudinales. ¿Por qué?
15. En un terremoto, desde el foco del movimiento, se propagan
ondas S (transversales) y P (longitudinales). El foco está en
el suelo abajo del epicentro en la superficie. Suponga que las
ondas se mueven en línea recta a través de material uniforme.
Las ondas S viajan a través de la Tierra más lentamente
que las ondas P (aproximadamente a 5 kms comparado con
8 kms). Al detectar el tiempo de llegada de las ondas, ¿cómo
puede determinar la distancia al foco del terremoto? ¿Cuántas
estaciones de detección se necesitan para localizar el foco sin
ambigüedades?
16. En mecánica, con frecuencia, se suponen cuerdas sin masa.
¿Por qué esto no es una buena suposición cuando se discuten
ondas sobre cuerdas?
Problemas
1. En t 0, se describe un pulso transversal en un alambre mediante
la función
y
6
x 2 3
donde x y y están en metros. Encuentre la función y(x, t) que
describa este pulso si viaja en la dirección x positiva con una
rapidez de 4.50 ms.
2. Las olas con una distancia de cresta a cresta de 10.0 m se
describen mediante la función de onda
y 1x, t2 10.800 m2 sen 30.628 1x vt24
donde v 1.20 ms. a) Bosqueje y(x, t) en t 0. b) Esboce
y(x, t) en t 2.00 s. Compare esta gráfica con la del inciso a)
y explique similitudes y diferencias. ¿Qué hizo la ola entre la
descripción a) y la b)?
3. Dos puntos A y B en la superficie de la Tierra están a la misma
longitud y 60.0° separados en latitud. Suponga que un terremoto
en el punto A crea una onda P que llega al punto B al
viajar recta a través del cuerpo de la Tierra con una rapidez
constante de 7.80 kms. El terremoto también radia una onda
Rayleigh que viaja a lo largo de la superficie de la Tierra a
4.50 kms. a) ¿Cuál de estas dos ondas sísmicas llega primero
a B? b) ¿Cuál es la diferencia de tiempo entre las llegadas de
estas dos ondas a B? Considere que el radio de la Tierra es
de 6 370 km.
4. Una estación sismográfica recibe ondas S y P de un terremoto,
separadas 17.3 s. Suponga que las ondas viajaron sobre la
misma trayectoria con magnitudes de velocidad de 4.50 kms
y 7.80 kms. Encuentre la distancia desde el sismógrafo al hipocentro
del terremoto.
5. La función de onda para una onda progresiva en una cuerda
tensa es (en unidades SI)
y 1x, t2 10.350 m2 sen a 10pt 3px
p
4 b
a) ¿Cuáles son la rapidez y dirección de viaje de la onda? b)
¿Cuál es la posición vertical de un elemento de la cuerda en
t 0, x 0.100 m? c) ¿Cuáles son la longitud de onda y frecuencia
de la onda? d) ¿Cuál es la máxima rapidez transversal
de un elemento de la cuerda?
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo