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Sección 18.5 Ondas estacionarias en columnas de aire 515
Categorizar
Este ejemplo es un problema de sustitución relativamente simple.
Hallar la frecuencia del primer armónico de la alcantarilla, la
cual se modela como una columna de aire abierta en ambos
extremos:
f 1
v
2L
343 m>s
2 11.23 m2
139 Hz
Encuentre los siguientes armónicos al multiplicar por enteros:
f 2 2f 1 278 Hz
f 3 3f 1 417 Hz
B) ¿Cuáles son las tres frecuencias naturales más bajas de la alcantarilla si está bloqueada en un extremo?
SOLUCIÓN
Encuentre la frecuencia del primer armónico de la alcantarilla,
la cual se modela como una columna de aire cerrada en un
extremo.
f 1
v
4L
343 m>s
4 11.23 m2
69.7 Hz
Encuentre los siguientes dos armónicos al multiplicar por enteros
impares:
f 3 3f 1 209 Hz
f 5 5f 1 349 Hz
EJEMPLO 18.6
Medición de la frecuencia de un diapasón
En la figura 18.14 se ilustra un aparato simple para demostrar
la resonancia en columnas de aire. Un tubo vertical abierto en
ambos extremos se sumerge parcialmente en agua y un diapasón
oscilante con una frecuencia desconocida se coloca cerca
de la parte superior del tubo. La longitud L de la columna de
aire se ajusta al mover el tubo verticalmente. Las ondas sonoras
generadas por el diapasón se refuerzan cuando L corresponde a
una de las frecuencias de resonancia del tubo. Para cierto tubo,
el valor más pequeño de L para el que se presenta un pico en la
intensidad sonora es 9.00 cm.
A) ¿Cuál es la frecuencia del diapasón?
SOLUCIÓN
Conceptualizar Considere cómo difiere este problema del
ejemplo anterior. En la alcantarilla, la longitud era fija y la columna
de aire se presentó con una mezcla de muchas frecuencias.
El tubo en este ejemplo aparece con una sola frecuencia
del diapasón y la longitud del tubo varía hasta que se logra
resonancia.
f ?
L
Primera
resonancia
l/4 3 l/4
5 l/4
Segunda
resonancia
Agua
(tercer
armónico) Tercera
a)
resonancia
(quinto
armónico)
b)
Figura 18.14 (Ejemplo 18.6) a) Aparato para demostrar
la resonancia de ondas sonoras en un tubo cerrado en un
extremo. La longitud L de la columna de aire varía al mover
el tubo verticalmente mientras se sumerge parcialmente en
agua. b) Primeros tres modos normales del sistema que se
muestra en a).
Categorizar Este ejemplo es un simple problema de sustitución. Aunque el tubo está abierto en su extremo inferior para
permitir que entre agua, la superficie del agua actúa como una barrera. Por lo tanto, esta configuración se modela como
una columna de aire cerrada en un extremo.
Use la ecuación 18.9 para hallar la frecuencia fundamental para
L 0.090 0 m:
f 1
v
4L
343 m>s
4 10.090 0 m2
953 Hz
Ya que el diapasón hace que la columna de aire resuene a esta frecuencia, esta frecuencia también debe ser la del diapasón.
B) ¿Cuáles son los valores de L para las dos siguientes condiciones de resonancia?