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310 Capítulo 10 Rotación de un objeto rígido en torno a un eje fijo
Respuestas a las preguntas rápidas
10.1 i), c). Para una rotación de más de 180°, el desplazamiento
angular debe ser mayor que 3.14 rad. Los desplazamientos
angulares en las tres opciones son a) 6 rad 3 rad
3 rad, b) 1 rad (1) rad 2 rad y c) 5 rad 1 rad
4 rad. ii), b). Ya que todos los desplazamientos angulares
se presentan en el mismo intervalo de tiempo, el desplazamiento
con el valor más bajo estará asociado con la rapidez
angular promedio más baja.
10.2 b). En la ecuación 10.8, las magnitudes de velocidad inicial y
final son iguales en los tres casos. Como resultado, la aceleración
angular es inversamente proporcional al desplazamiento
angular. En consecuencia, la mayor aceleración angular
se asocia con el menor desplazamiento angular.
10.3 i), b). El sistema de la plataforma, Alex, y Brian es un objeto
rígido, así que todos los puntos en el objeto rígido tienen
la misma rapidez angular. ii), a). La rapidez tangencial es
proporcional a la distancia radial desde el eje de rotación.
10.4 a). Casi toda la masa de la tubería está a la misma distancia
del eje de rotación, de modo que tiene un momento de inercia
más grande que el cilindro sólido.
10.5 i), b). El mango más gordo del destornillador le da un brazo
de momento más grande y aumenta el momento de torsión
que puede aplicar con una cierta fuerza de su mano. ii),
a). El mango más largo de la llave le da un brazo de momento
más grande y aumenta el momento de torsión que puede
aplicar con una cierta fuerza de su mano.
10.6 b). Con el doble de momento de inercia y el mismo momento
de torsión friccionante, hay la mitad de aceleración
angular. Con la mitad de la aceleración angular, requerirá el
doble de largo para cambiar la rapidez a cero.
10.7 b). Toda la energía potencial gravitacional del sistema caja–
Tierra se transforma en energía cinética de traslación. Para
la bola, parte de la energía potencial gravitacional del sistema
bola–Tierra se transforma en energía cinética rotacional,
lo que deja menos para energía cinética traslacional, de
modo que la bola se mueve colina abajo más lentamente
que la caja.
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo