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Sección 16.4 Reflexión y transmisión 461
Categorizar Este problema combina dos aspectos: la rapidez de los pulsos en una cuerda y la representación del excursionista
y el cabestrillo como una partícula bajo una fuerza neta.
Analizar Use el intervalo de tiempo en que el pulso viaja
del excursionista al helicóptero para encontrar la rapidez
de los pulsos en el cable:
v
¢x
¢t
15.0 m
0.250 s
60.0 m>s
Resuelva la ecuación 16.18 para la tensión en el cable:
v
T
m S T mv 2
Modele al excursionista y el cabestrillo como una partícula
bajo una fuerza neta, y note que la aceleración de esta
partícula de masa m es la misma que la aceleración del helicóptero:
F ma S T mg ma
Resuelva para la aceleración:
a
T
m
g
mv 2
m
g
m cable v 2
/ cable m
g
Sustituya valores numéricos:
a
18.00 kg2 160.0 m>s2 2
115.0 m2 1150.0 kg2
9.80 m>s 2 3.00 m>s 2
Finalizar Un cable tiene rigidez además de tensión. La rigidez tiende a regresar un alambre a su forma recta original
incluso cuando no esté bajo tensión. Por ejemplo, una cuerda de piano se endereza si se le libera de una forma curva; las
cuerdas de embalaje no.
La rigidez representa una fuerza restauradora además de la tensión y aumenta la rapidez de la onda. En consecuencia,
para un cable real, la rapidez de 60.0 ms que se determinó muy probablemente se asocia con una aceleración menor del
helicóptero.
16.4 Reflexión y transmisión
El modelo de onda progresiva describe ondas que viajan a través de un medio uniforme sin
interactuar con algo más en el camino. Ahora se considerará cómo una onda progresiva
es afectada cuando encuentra un cambio en el medio. Por ejemplo, considere un pulso
que viaja en una cuerda que está rígidamente unida a un soporte en un extremo, como en
la figura 16.13. Cuando el pulso alcanza el soporte, se presenta un cambio severo en el medio: la
cuerda termina. Como resultado, el pulso experimenta reflexión; es decir, el pulso se
mueve de regreso a lo largo de la cuerda en la dirección opuesta.
Note que el pulso reflejado está invertido. Esta inversión se explica del modo siguiente:
cuando el pulso alcanza el extremo fijo de la cuerda, ésta produce una fuerza hacia arriba
sobre el soporte. Por la tercera ley de Newton, el soporte debe ejercer sobre al cuerda una
fuerza de reacción de igual magnitud y con dirección opuesta (hacia abajo). Esta fuerza
hacia abajo hace que el pulso se invierta en la reflexión.
Ahora considere otro caso. Esta vez, el pulso llega al final de una cuerda que es libre
de moverse verticalmente, como en la figura 16.14. La tensión en el extremo libre se mantiene
porque la cuerda está amarrada a un anillo de masa despreciable que tiene libertad
para deslizarse verticalmente sobre un poste uniforme sin fricción. De nuevo, el pulso
se refleja, pero esta vez no se invierte. Cuando llega al poste, el pulso ejerce una fuerza
sobre el extremo libre de la cuerda, lo que hace que el anillo acelere hacia arriba. El anillo
se eleva tan alto como el pulso entrante, y luego la componente hacia abajo de la fuerza de
tensión jala el anillo de vuelta hacia abajo. Este movimiento del anillo produce un pulso
reflejado que no se invierte y que tiene la misma amplitud que el pulso entrante.
Para finalizar, considere una situación en la que la frontera es intermedia entre estos
dos extremos. En este caso, parte de la energía en el pulso incidente se refleja y parte se
somete a transmisión; es decir: parte de la energía pasa a través de la frontera. Por ejemplo,
suponga que una cuerda ligera se une a una cuerda más pesada, como en la figura
a)
b)
c)
d)
Pulso
incidente
e) Pulso
reflejado
Figura 16.13 Reflexión de un
pulso viajero en el extremo fijo
de una cuerda estirada. El pulso
reflejado está invertido, pero su
forma no cambia de otra manera.