Dispense

112 CAPITOLO 1. ELEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
Un’altra de…nizione
Esistono altre de…nzioni di vettore gaussiano. Per curiosità enunciamo la seguente, che è
forse la più veloce ma può apparire più oscura di altre.
De…nizione 32 Un vettore aleatorio X = (X1; :::; Xn) si dice gaussiano se accade che per
ogni vettore di numeri reali u = (u1; :::; un) la v.a.
sia gaussiana.
hu; Xi =
Questa de…nizione generalizza la nota proprietà che le combinazioni lineari di gaussiane indipedenti
sono gaussiane. Con questa de…nizione è immediato veri…care che le trasformazioni
lineari di vettori gaussiani sono vettori gaussiani.
La de…nizione data ha anche una certa interpretazione geometrica. Se u ha lunghezza
unitaria, l’epressione hu; Xi è la proiezione di X su u. La de…nizione a¤erma quindi che tutte
le proiezioni uni-dimensionali sono gaussiane.
nX
i=1
uiXi