Dispense

2.3. TEST STATISTICI 143
Calcoliamo anche le probabilità empiriche bpk, come si fa in un istogramma: bpk è la
frequenza relativa con cui il campione sperimentale cade in Ik.
Eseguiamo il test chi-quadro descritto al paragrafo precedente, test di confronto tra le
frequenze empriche (bpk) e quelle teoriche (pk).
Se si usa R, questo fornisce il p-value.
Osservazione 45 Contrariamente alle usuali situazioni in cui si esegue un test, qui di solito
si vorrebbe confermare una distribuzione ipotizzata, non ri…utarla: di solito si svolge questo
studio quando si sta tentando di scoprire una buon modello (una buona distribuzione) che
descriva dei dati sperimentali. Quindi saremmo più contenti di un non-ri…uto ma sappiamo
che il non ri…uto non è una conferma, e varie ipotesi simili ma un po’diverse possono avere
lo stesso esito di non ri…uto (o di ri…uto), quindi non essere distinguibili solo sulla base del
ri…uto o meno. Allora spesso il test non viene eseguito per ri…utare o non ri…utare, ma per
confrontare i p-value relativi a diverse desità ipotizzate. Si sceglie la densità che ha il p-value
più grande, quello più lontano dal ri…uto.
Il test di Kolmogorov-Smirnov
Esso esegue un confronto tra cdf, precisamente tra quella teorica ipotizzata e quella empirica.
La test statistic viene di solito indicata con D. L’idea è di calcolare il massimo (o l’estremo
superiore) della di¤erenza tra le due cdf.
La teoria dietro questo test è più elaborata della teoria chi-quadro, ma l’implementazione
con R è più semplice. Basta usare il comando
ks.test(Dati, ’’pweibull’’, a, s).
L’output è il valore D della Kolmogorov-Smirnov test statistics, ed il p-value. L’ipotesi
nulla H0 della riga di R appena scritta è che la distribuzione sia una Weibull di parametri a,
s; le modi…che per altre distribuzioni sono ovvie, ma si controlli l’help di R per sicurezza.