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246 CAPITOLO 4. ANALISI E PREVISIONE DI SERIE STORICHE La varianza dei residui è solamente pari a 2:589e + 13 contro il 4 : 715e + 13 del metodo ar. Il comando ha scelto il modello col miglior AIC ed usato proprio la somma dei quadrati dei residui come criterio da minimizzare, per questo tale varianza è migliorata. Il modello è (Xn ) = a1(Xn 1 ) + : : : + a19(Xn 12 ) + "n dove = mean(IT4). La varianza spiegata è varianza.spiegata
4.6. ESERCIZI SULLE SERIE STORICHE 247 Ad esempio, si vede che con 2, 3 e 4 parametri si otterrebbe un AIC che si discosta sensibilmente da quello ottimale mentre prendendo 5 parametri si ottiene un AIC decisamente più vicino a quello ottimale. Poi le cose peggiorano aumentando il numero dei parametri (perché, pur diminuendo la varianza dei residui - che diminuisce sempre per de…nizione di ottimo -, aumenta il numero di parametri e questo sbilancia in negativo l’AIC), …no a quando, inserendo il 12 parametro, AIC migliora decisamente, diventando quasi uguale a quello ottimale. Aumentando ulteriormente il numero di parametri si complica il modello per niente, …no a quando, con 18-19 parametri c’è di nuovo un miglioramento. Però potremmo anche accontentarci di un modello più parsimonioso. Concludiamo che IT4 si …tta già ragionevolmente con order.max =5, altrimenti order.max =12. Esercizio: eseguire questi comandi per l’esempio del white noise ed osservare la crescita sostanzialmente lineare di AIC (vedi de…nizione: il termine di RSS è circa costante visto che nessun modello migliora AR(0)). Esercizio: eseguire il comando ar.ols con order.max =5 oppure order.max =12 e vedere i miglioramenti in termini di varianza spiegata, anche a confronto con quello ottimo. Quale scegliereste? Soluzione. ar.ols.5
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Elementi di Probabilità, Statistic
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iv INDICE 1.2.16 Disuguaglianza di
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x PREFAZIONE
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