Dispense

2.3. TEST STATISTICI 129
Il p-value appena calcolato è il cosidetto p-value unilaterale. Si potrebbe anche calcolare
il p-value bilaterale, cioè quello in cui la frase “valori più estremi di quello sperimentale”(che
compare nella de…nizione di p-value) viene intesa bilateralmente rispetto alla media, o coi
valori assoluti, per così dire. Secondo questa accezione dobbiamo calcolare
Quindi, standardizzando, vale
p = P X 0 > jx 0j :
p = P X 0
= p n > x 0
= p n
= P (jZj > jzj)
dove Z è una v.a. N (0; 1) e z è il numero sperimentale x 0
= p . Quindi (come si vede facil-
n
mente tracciando il gra…co di una N (0; 1) e ra¢ gurando le aree delle due code che dobbiamo
calcolare)
p = 2 2 (jzj)
dove è la cdf normale standard. Come potevamo intuire sin da subito da un disegno della
densità della v.a. X, questo p-value è il doppio di quello unilaterale. Se per distinguerli
indichiamo quello unilaterale con p U e quello bilaterale con p B , vale
Nel nostro esempio quindi p B = 0:128.
2.3.3 Ipotesi nulla
p B = 2p U :
Partiamo da un campione. Su di esso si fa un’ipotesi, del tipo: proviene da una distribuzione
di media 5, proviene da una Weibull con certi parametri, e così via. Scopo del test: rigettare
questa ipotesi.
Il primo elemento di un test è quindi l’ipotesi, che verrà detta ipotesi nulla, indicata con
H0.
Al termine del test, o avremo ri…utato l’ipotesi, oppure non l’avremo ri…utata (che
non equivale a dire che l’abbiamo confermata, ma solo che non abbiamo trovato nessuna
contraddizione tra il campione sperimentale e l’ipotesi).
Esempio 62 Esempio di H0: il ritardo medio è maggiore di 5.
Avendo introdotto il simbolo H0 per l’ipotesi nulla, riscriviamo la de…nizione di valore p
in modo più enfatico:
p = PH0 X > x :
Ipotesi alternativa. Di¤erenza rispetto alla teoria delle decisioni
La teoria rigorosa dei test statistici richiede anche il concetto di ipotesi alternativa H1.
Siccome non enunciamo e dimostriamo teoremi sui test, il suo ruolo sarà abbastanza nascosto.
Esempio 63 Esempio di H1: il ritardo medio è > 5.