Dispense

116 CAPITOLO 2. ELEMENTI DI STATISTICA
Esercizio 19 Mostrare che valgono le a¤ermazioni della proposizione precedente per
rispetto a 2 .
S 2 ;n = 1
n
La distorsione si può misurare col numero
nX
(Xi
i=1
bias = E [Tn] :
Va detto che in certi problemi può essere utile considerare stimatori distorti, in quanto più
semplici o naturali di altri; basta che il bias sia piccolo o meglio che tenda a zero per n ! 1,
abbastanza in fretta. Ad esempio, 2 1 Pn si può anche stimare con n i=1 Xi X 2 che è
lievemente distorto; uno dei vantaggi è che questa espressione si armonizza meglio con altre
nella costruzione di stimatori della covarianza.
2.2 Intervalli di con…denza
Abbiamo detto all’inizio che la stima dei parametri è uno dei due problemi principali della
statistica di base. La teoria della stima ha due direzioni principali:
STIMA
#
intervallare
) 2
! puntuale
La stima puntuale è quella che abbiamo già iniziato a discutere nella sezione precedente,
parlando di stimatori. Essi forniscono una stima puntuale dei corrispondenti parametri. Tra
le varie cose che ora non a¤ronteremo c’è la ricerca di stimatori tramite il metodo di massima
verosimiglianza, tramite il metodo dei momenti, e varie altre cose importanti.
Esaminiamo la stima intervallare. Si tratta di fare a¤ermazioni non solo sul valore T che
approssima il parametro ma anche sulla bontà di questa approssimazione, sull’errore che si
potrebbe commettere.
In analisi numerica, quando si approssima ad es. la soluzione di un’equazione con un
numero T , si studia l’errore di approssimazione e, se si riesce, si danno risultati del tipo
(stima dell’errore assoluto) o
jT j <
T
(stima dell’errore relativo) dove dipenderà da varie cose.
Nei problemi di stima di parametri statistici, è impossibile ottenere esattamente risultati
di questo tipo.