Dispense

150 CAPITOLO 3. PROCESSI STOCASTICI
Esempio 73 (continuazione sul WN) Calcoliamo le quantità fondamentali associate al
WN (le veri…che sono lasciate per esercizio):
t = 0
2
t = 2
R (t; s) = C (t; s) = 2
(t s)
dove il simbolo (t s) della delta di Dirac è stato già usato nell’esempio (70), quindi
ft1;:::;tn (x1; :::; xn) =
(t; s) = (t s)
nY
p (xi) where p (x) =
i=1
f tjs (xjy) = p (x) .
1 x2
p e 2
2 2 2
Esempio 74 (random walk) Sia (Wn) n 0 un white noise. Poniamo
X0 = 0
Xn+1 = Xn + Wn; n 0:
Questa è una random walk (passeggiata casuale, RW). Il white noise è stato utilizzato come
mattone da costruzione: la RW (Xn) n 0 è soluzione di un’equazione per ricorrenza lineare,
forzata da un white noise vedremo esempi più generali tra un momento). La seguente …gura
è stata ottenuta col software R tramite il comando x