Dispense

194 CAPITOLO 4. ANALISI E PREVISIONE DI SERIE STORICHE
Queste sono alcune delle linee guida. Che fare ora, di fronte ad una serie storica: visualizzarla,
meditarla, eventualmente tagliarla, identi…care e quanti…care trend e ripetizioni,
estrapolare il trend e ricopiare le ripetizioni? Questa è una strada, tutt’altro che trascurabile.
Però ce ne sono altre, che in sostanza sono l’automatizzazione di tutto questo in un
singolo algoritmo (esclusa la fase di visualizzazione e meditazione ad occhio). Due grandi
classi di algoritmi si propongono questo scopo: i modelli ARIMA e i metodi riassunti sotto
il nome Holt-Winters. I modelli regressivi sono poi una variante degli ARIMA che permette
di inglobare fattori esogeni. Questi algoritmi sono basati sull’idea di modello:
si cerca un modello ricorsivo aderente ai dati, che ne cattura la struttura, e lo si usa
per la previsione.
I modelli ricorsivi hanno caratteristiche speci…che adatte a catturare trend e ripetizioni
(periodicità, stagionalità), ma, ameno nel caso degli ARIMA, ache altri aspetti strutturali
magari meno evidenti (forse però anche meno comuni nella realtà).
Volendo poi ci sono altri metodi oltre ad ARIMA ecc., come quelli markoviani (che tratteremo
in un capitolo successivo), quelli legati alle reti neurali ed altri ancora. Non li tratteremo
qui. Iniziamo quindi questo capitolo studiando un po’di teoria degli ARIMA, di Holt-Winters
dei metodi regressivi. Nello studio della teoria si vedrà che essa è ispirata alle idee esposte in
questa introduzione. Poi nella sezione di esercizi sulle serie storiche metteremo in pratica sia
la versione diretta della ricerca di trend e ripetizioni e loro uso per la predizione, sia i metodi
automatici che l’implementano tramite equazioni ricorsive.
4.1.1 Metodi elementari
Concludiamo questa sezione introduttiva menzionando alcuni metodi davvero elementari per
la previsione, sottolineando anche i loro limiti.
Un metodo consiste semplicemente nel ripetere l’ultimo valore. Se la serie nota è x1; :::; xn,
si prevede il prossimo valore ponendo (chiamiamo pn+1 la previsione)
pn+1 = xn: (4.1)
Un passo più elaborato è il metodo detto di media mobile: a due passi è
pn+1 = xn + xn 1
2
e si generalizza in modo ovvio a più passi ( xn+xn 1+xn 2
3 ecc.). Al limite ha anche senso la
media complessiva:
pn+1 = xn + xn 1 + ::: + x1
n
(4.2)
Su questa si potrebbe fare un ragionamento a parte. Quando si hanno dei dati storici di una
grandezza come il volume mensile di vendite di un prodotto, rappresentati dalla serie storica
x1; :::; xn, si può ignorare la struttura temporale e considerare x1; :::; xn come un campione
sperimentale estratto dalla v.a. X = “volume mensile di vendite di quel prodotto”. In senso
stretto un campione dovrebbe avere proprietà di indipendenza delle componenti, in genere