Dispense

vi INDICE
4.2.11 Densità spettrale di potenza dei processi ARMA . . . . . . . . . . . . 216
4.3 Il metodo di Holt-Winters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
4.3.1 Metodo di Smorzamento Esponenziale (SE) . . . . . . . . . . . . . . . 218
4.3.2 Metodo di Smorzamento Esponenziale con Trend (SET) . . . . . . . . 219
4.3.3 Smorzamento esponenziale con trend e stagionalità (Holt-Winters) . . 221
4.3.4 Confronto tra modelli previsionali: i) cross-validation . . . . . . . . . . 222
4.3.5 Confronto tra modelli previsionali: ii) metodo del “con‡itto di interessi”223
4.3.6 Esercizi sul confronto tra modelli previsionali . . . . . . . . . . . . . . 225
4.4 Metodi regressivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
4.4.1 AR come regressione lineare multipla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
4.4.2 Implementazione con R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
4.4.3 Previsione col modello regressivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
4.4.4 Variabili esogene, cross-correlazione, modelli ARX . . . . . . . . . . . 228
4.5 Fit di una densità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
4.5.1 Istogrammi e cumulative empiriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
4.5.2 Metodi parametrici e metodi non parametrici . . . . . . . . . . . . . . 231
4.5.3 Stima dei parametri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
4.5.4 Confronto gra…co tra densità e istogrammi e Q-Q plot . . . . . . . . . 232
4.6 Esercizi sulle serie storiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
4.6.1 Esercizio n. 1 (veicoli 1; fasi iniziali) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
4.6.2 Esercizio n. 2 (veicoli 2; decomposizione, stagionalità) . . . . . . . . . 235
4.6.3 Esercizio n. 3 (veicoli 3; previsione tramite decomposizione) . . . . . . 239
4.6.4 Esercizio n. 4 (veicoli 4; modelli AR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
4.6.5 Esercizio n. 5 (veicoli 5; proseguimento sugli AR) . . . . . . . . . . . . 245
4.6.6 Esercizio n. 6 (veicoli 6; trend con SET; HW) . . . . . . . . . . . . . . 249
4.6.7 Esercizio n. 7 (Motorcycles 1; decomposizione, AR) . . . . . . . . . . 253
4.6.8 Esercizio n. 8 (Motorcycles 2; HW, AR; confronti) . . . . . . . . . . . 256
4.6.9 Esercizio n. 9 (Veicoli e Motorcycles, densità dei residui) . . . . . . . . 259
4.7 Appendice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
5 Sistemi Markoviani 265
5.1 Catene di Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
5.1.1 Grafo, probabilità e matrice di transizione, probabilità di stato, proprietà
di Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
5.1.2 Misure invarianti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
5.1.3 Classi…cazione degli stati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
5.1.4 Convergenza all’equilibrio e proprietà ergodiche . . . . . . . . . . . . . 273
5.2 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
5.3 Processi di Markov a salti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
5.3.1 Sistemi a eventi discreti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
5.3.2 Stati e gra… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
5.3.3 Tempi di permanenza aleatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
5.3.4 Catene di Markov e processi di Markov a salti . . . . . . . . . . . . . . 279
5.3.5 Quale transizione tra varie possibili? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279