Dispense

4.4. METODI REGRESSIVI 225
4.3.6 Esercizi sul confronto tra modelli previsionali
Gli esercizi che seguono si riferiscono all’esercizio n. 9 della sezione seguente.
Esercizio 28 Applicare la cross-validation come nell’esercizio n. 9, ma prevedendo un paio
di anni attorno al 2007, a partire dai precedenti.
Esercizio 29 Usare il metodo SET per l’esempio dell’esercizio n. 9 e valutare le sue prestazioni
rispetto a HW, tramite cross-validation.
Esercizio 30 Usare il metodo SET ed il metodo HW sulla serie dei cereali e valutare le
prestazioni con la cross-validation.
Esercizio 31 Relativamente ai dati dell’esercizio dell’esercizio n. 9,
i) estrarre i residui dai metodi HW, AR, stl
ii) ritagliare una …nestra comune (escludere un tratto iniziale comune)
iii) calcolare la varianza spiegata nei tre casi, osservando quale è migliore.
4.4 Metodi regressivi
L’esposizione qui di questo argomento pone dei problemi di consequenzialità, in quanto si basa
tecnicamente sulla regressione lineare multipla che verrà descritta nel capitolo di statistica
multivariata. Ci limitiamo quindi ad alcune idee, che devono essere riprese.
4.4.1 AR come regressione lineare multipla
Un modello di regressione lineare multipla è un modello della forma
Y = a1X1 + ::: + apXp + b + "
dove le v.a. X1; :::; Xp sono dette fattori, predittori, input, la v.a. Y è l’output, la grandezza
da predire, da spiegare, la variabile dipendente, " è un termine aleatorio di errore, e
a1; :::; ap; b sono i coe¢ ciendi del modello (b è l’intercetta). La logica è quella di avere una
v.a. Y di cui vorremmo capire di più; nel momento in cui valga un modello regressivo del
tipo descritto, capiamo che Y è in‡uenzata dai fattori X1; :::; Xp, secondo l’ampiezza dei coe¢
cienti a1; :::; ap. La variabilità di Y , precedentemente oscura, viene parzialmente spiegata
dal modello (parzialmente, in quanto c’è sempre il termine di errore casuale ").
La forma algebrica di queste equazioni è evidentemente molto simile a quella dei modelli
AR(p):
Xt = 1Xt 1 + ::: + pXt p + b + "t
solo che qui le diverse variabili compongono un unico processo stocastico. Ma la logica è
la stessa appea descritta per la regressione: si immagina che i valori assunti da Xt siano
in‡uenzati, spiegati dai valori di Xt 1; :::; Xt p, tramite i pesi 1; :::; p, a meno dell’errore
"t.
E’quindi chiaro che, una volta che saranno note le procedure di calcolo della regressione
lineare, queste possono essere applicate ai modelli AR(p). Siccome quelle procedure sono
improntate al metodo dei minimi quadrati, in sostanza è come se si stesse applicando il
comando ar.ols ad una serie storica.