Dispense

4.1. INTRODUZIONE 197
Ora bisogna identi…care la stagionalità. Intanto va identi…cato il periodo P , cioè ogni quanto
secondo noi le coe si ripetono (approssimativamente). A volte ci sono banali ragioni stagionali
o economiche per decidere P (es. P = 12 in molte ovvie situazioni), a volte potremmo trovare
P a partire dai dati osservando i picchi dell’autocorrelazione empirica, acf. Deciso P , un
modo banale per calcolare la componente Sn è quello di fare la media dei valori sui periodi.
Ad esempio, per una serie mensile relativa agli anni 2000, ... , 2008, il valore S1 di gennaio si
calcola facendo la media aritmetica dei valori di tutti i mesi di gennaio, e così via. Per S12+1,
S24+1, si prendono gli stessi valori. La serie Sn così ottenuta sarà esattamente periodica.
A questo punto si può calcolare "n = Xn Tn Sn, ra¢ gurarlo (se è una serie storica) e
capire se è abbastanza stazionario. Ad esso si possono applicare i modelli AR.
Il software R mette disposizione due comandi molto pratici per eseguire una decomposizione
di una serie: decompose e stl. A di¤erenza del caso dei metodi ARIMA e HW, prenderemo
questi metodi un po’empiricamente, senza svilupparne una vera teoria. Comunque,
spendiamo due parole su di essi. Il comando decompose calcola il trend Tn col metodo della
media mobile, facendo una scelta simmetrica per la collocazione temporale delle medie
calcolate: usa per il calcolo di Tn una …nestra centrata in n, aperta un po’a destra ed un
po’ a sinistra. Ottenuto il trend con la media mobile, lo sottrae e calcola Sn mediando i
periodi, come abbiamo detto sopra. Concettualmente, decompose calcola il trend in modo
locale (usando cioè una …nestra), mentre calcola la stagionalità in modo gobale (usando cioè
tutta la serie ed ottenendo un risultato sempre uguale sui diversi periodi).
Il comando stl invece e¤ettua un calcolo locale sia del trend sia della stagionalità, con
un complesso sistema iterativo che non decriviamo. Si vedrà l’e¤etto negli esempi.
4.1.3 La media di più metodi
L’esperienza mostra a volte che facendo la media tra varie previsioni, si ottiene una previsione
migliore. Non c’è nessuna base teorica di questo fatto se non la seguente, che però è basata
su ipotesi. Supponiamo che le diverse previsioni siano come le realizzazioni casuali di una
grandezza aleatoria P , che ha come valor medio P il valore giusto che vorremmo prevedere,
ma che per una serie di accidenti casuali produce valori diversi da P . In questa ipotesi, se
p1; :::; pn
sono varie previsioni, nel senso che sono un campione estratto da P , allora la loro media arit-
metica p = p1+:::+pn
n sarà una stima di P migliore dei singoli valori p1; :::; pn (pur essendoci
magari tra i vari valori p1; :::; pn alcuni più vicini a P di quanto non sia p, però non sappiamo
quali siano e quindi non li possiamo scegliere).
Nella pratica, p1; :::; pn sono ottenuti tramite algoritmi diversi, scelte diverse di opzioni
e parametri di certi algoritmi. Si può immaginare che la variabilità di queste previsioni sia
simile in natura alla variabilità di un campione estratto da una variabile aleatoria? Non è
ovvio credere in questa ipotesi. Tuttavia, a volte il metodo della media tra previsioni funziona.
decentemente.
In una cosa però cade il paragone col campione casuale. Mentre per un vero campione
casuale p1; :::; pn estratto da P non abbiamo alcun criterio di scelta di un singolo valore k che
sia più vicino a P di quanto non sia p, nel caso dei valori p1; :::; pn ottenuti da n algoritmi