Dispense

1.3. ESEMPI 79
y
0.3
0.2
0.1
0.0
0 1 2 3 4 5
Si suggerisce di esplorare l’help di R relativamente alle distribuzioni Weibull e Gamma,
percependo il signi…cato intuitivo dei due parametri (ra¢ gurare alcune densità e magari le
corrispondenti cumulative - con pweibull, pgamma).
Si dimostra che la media vale
= a s:
Notare che il fattore di scala non è esattamente la media, come si potrebbe pensare; è però
proporzionale. La deviazione standard vale
= p a s = a
(in genere quindi c’è una notevole variabilità, eliminabile solo con una forma speciale)
1.3.10 Densità Beta
Si chiama densità Beta di parametri 1 2 > 0 la funzione
f (x) = Cx 1 1 (1 x) 2 1
per x 2 (0; 1)
0 altrimenti
dove C è la costate di normalizzazione, che si dimostra essere pari a
Ecco il gra…co per:
1 = 2 = 3 (linea continua)
1 = 2, 2 = 5 (tratteggiata)
1 = 0:5, 2 = 5 (a punti).
C = ( 1 + 2)
( 1) ( 2) :
x