Dispense

228 CAPITOLO 4. ANALISI E PREVISIONE DI SERIE STORICHE
e poi eseguiamo il ciclo di for
for (k in (n+1):(n+12)){
P[k]=a1*P[k-1]+a12*P[k-12]+b
}
Tutto questo ha senso se n 12.
Fatte le previsioni, nasce il desiderio di ra¢ gurare la serie storica insieme alle previsioni.
Con i comandi
ts.plot(P, col = ’’red’’)
lines(X, col=’’blue’’)
si ottiene in blu il gra…co dei dati noti ed in rosso la previsione dei 12 mesi successivi. Se
avessimo anche i dati noti dei 12 mesi successivi, detto X2 il vettore complessivo dei dati noti,
basterebbe usare X2 al posto di X nel precedente comando.
Una nota necessaria: in alcune applicazioni macroeconomiche le cose vanno bene come in
questo esempio, in quanto si studiano grandezze molto stabili nel tempo, ottenute mediando
su tantissimi sottosistemi (qui è la grande distribuzione di alimentari a livello nazionale). Se
invece si studiano problemi a scala più piccola, come le vendite di un prodotto di una media
impresa, le cose cambiano e le previsioni diventano assai meno precise.
Previsione mese per mese
Sopra, in esempi del tipo 24 dati noti e 12 futuri incogniti, abbiamo eseguito la previsione di
tutti i 12 mesi futuri in blocco. Stiamo immaginando di trovarci a dicembre di un certo anno
e voler prevedere le vendite dell’anno successivo, per fare un esempio.
Diversamente, un modello lineare può essere usato mese per mese, man mano che si hanno
nuovi dati veri. A …ne dicembre 2008, eseguiamo pure la previsione di tutto il 2009, ma poi,
a …ne gennaio 2009, noto il valore vero di gennaio, potremo migliorare le previsioni del resto
del 2009: ad esempio, per il mese di febbraio 2009, invece di usare la formula
P[febbr09]=a1*P[genn09]+a12*X[febb08]+b
useremo la formula più precisa
P[febbr09]=a1*X[genn09]+a12*X[febb08]+b
in cui si fa uso del valore vero di gennaio 2009.
L’implementazione con R della previsione mese per mese va fatta appunto mese per mese,
non si può scrivere in blocco all’inizio: ogni mese si deve adattare la formula generale usando
i nuovi dati acquisiti ovunque è possibile nella formula. Se ad esempio ci fosse un termine del
tipo a6xk 6, cioè una periodicità semestrale (rara ma presente in certi fenomeni più legati a
scelte sistematiche), useremmo a6*P[k-6] …no al sesto mese 2009, ma dal settimo potremmo
usare a6*X[k-6].
4.4.4 Variabili esogene, cross-correlazione, modelli ARX
Tra le caratteristiche uniche di questa metodologia (quella che implementa gli AR tramite la
regressione) c’è la possibilità di inserire, tra i predittori, serie storiche diverse da quella data,
serie che riteniamo possano essere utili per la previsione della serie data. Possiamo quindi