Dispense

2.3. TEST STATISTICI 135
La potenza del test, cioè la probabilità di riconoscere che H0 è falsa, quando vale Hd 1 , vale
quindi
potenza(d) = 1 (q1 d) :
Osserviamo il gra…co della potenza, per = 0:05, al variare di d:
d 0 +
2:5
p :
n
0 p n >
Invece è bassa per valori di più vicini a 0: è di¢ cile accorgersi che l’ipotesi nulla è falsa
se la media vera è vicina a quella di tale ipotesi.
Una cosa però importante è che la potenza è terribilmente bassa se la media vera
di¤erisce da 0 considerevolmente ma alla sua sinistra, cioè quando d < 0. Questo test, che
dovrebbe accorgersi che 0 è falsa, non ci riesce a¤atto quando è minore di 0. Qui sta il
succo del discorso unilaterale-bilaterale, che ora speci…cheremo meglio. Se abbiamo ragione di
credere che o valga l’ipotesi nulla (media 0) oppure che la media vera sia una certa > 0,
il test visto …no ad ora, detto test unilaterale destro, è ottimo, diventa molto potente anche
per scarti piccoli tra e 0. Ma se non sapessimo che le deviazioni da 0, se ci sono, sono
alla sua destra, cioè se fosse altrettanto possibile che la media vera sia minore di 0, allora il
test precedente ha potenza praticamente nulla.
Oppure: il punto è se per noi è importante accorgerci solo delle variazioni a destra,
mentre quelle a sinistra, anche se ci sono, non importa rilevarle. L’esempio del treno è in
questa direzione. Serve sapere se i dati reali confermano ritardo medio al massimo pari a 5;
se il ritardo medio reale fosse 3, non serve che il test ri…uti l’ipotesi.
Test unilaterale sinistro
Ovviamente ci saranno esempi in cui le potenziali variazioni ripsetto a 0, o comunque quelle
che vorremmo mettere in evidenza col test, sono alla sinistra di 0. Basta usare la variante
unilaterale sinistra: