Dispense

INDICE v
2.3.5 Struttura diretta della procedura di test . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
2.3.6 p-value (struttura indiretta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
2.3.7 Test gaussiano per la media unilaterale e bilaterale, varianza nota . . 134
2.3.8 Curve OC e DOE nei test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
2.3.9 Test di “adattamento” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
3 Processi Stocastici 145
3.1 Processi a tempo discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
3.1.1 Legame tra v.a. esponenziali e di Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . 152
3.2 Processi stazionari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
3.2.1 Processi de…niti anche per tempi negativi . . . . . . . . . . . . . . . . 159
3.2.2 Serie temporli e grandezze empiriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
3.3 Processi gaussiani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.4 Un teorema ergodico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
3.4.1 Tasso di convergenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
3.4.2 Funzione di autocorrelazione empirica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
3.5 Analisi di Fourier dei processi stocastici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
3.5.1 Premesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
3.5.2 Trasformata di Fourier a tempo discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
3.5.3 Proprietà della DTFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
3.5.4 DTFT generalizzata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
3.6 Densità spettrale di potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
3.6.1 Esempio: il white noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
3.6.2 Esempio: serie periodica perturbata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
3.6.3 Noise di tipo pink, brown, blue, violet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
3.6.4 Il teorema di Wiener-Khinchin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4 Analisi e Previsione di Serie Storiche 189
4.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
4.1.1 Metodi elementari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
4.1.2 Decomposizione di una serie storica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
4.1.3 La media di più metodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
4.2 Modelli ARIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
4.2.1 Modelli AR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
4.2.2 Esempi particolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.2.3 L’operatore di traslazione temporale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
4.2.4 Modelli MA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
4.2.5 Modelli ARMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
4.2.6 Operatore di¤erenza. Integrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
4.2.7 Modelli ARIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
4.2.8 Stazionarietà, legame tra modelli ARMA e modelli MA di ordine in-
…nito, ipotesi generali della teoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
4.2.9 Funzione di autocorrelazione, primi fatti . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
4.2.10 Funzione di autocorrelazione, complementi . . . . . . . . . . . . . . . 214