Dispense

18 CAPITOLO 1. ELEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
Ra¢ gurazione della fattorizzazione di un evento A
Le partizioni, negli esempi, descrivono le diverse alternative. Vediamo un esempio.
Esempio 8 Una ditta commercia vino bianco (B) e rosso (R), richiesti da clienti in Francia
(F ) e in Germania (G). 1/3 delle richieste arriva dalla Francia, 2/3 delle richieste dalla
Germania. I 3/4 delle richieste provenienti dalla Francia sono di vino bianco, 1/4 delle
richieste sono di vino rosso. Viceversa, 1/4 delle richieste provenienti dalla Germania sono
di vino bianco, 3/4 delle richieste sono di vino rosso.
Calcolare la probabilità che un generico ordine riguardi il vino bianco.
Soluzione. Dati: P (F ) = 1=3, P (G) = 2=3, P (BjF ) = 3=4, P (RjF ) = 1=4, P (BjG) = 1=4,
P (RjG) = 3=4. Quindi
P (B) = P (BjF )P (F ) + P (BjG)P (G) = 3
4
1 1
+
3 4
2 1 1 5
= + =
3 4 6 12 :
In molti esempi, come il precedente, il problema concreto fa sì che sano note certe probabilità
condizionali, piuttosto che certe probabilità. Si deve immaginare di avere e la probabilità
P , che però è incognita; P de…nisce le probabilità condizionali ed alcune di queste
sonoo note dai dati dell’esempio; permettendo di risalire alle probabilità P .
Un’e¢ cace ra¢ gurazione della formula di fattorizzazione si ha disegnando l’albero degli
eventi:
Nel disegno, per non creare confusione, non abbiamo indicato i valori lungo i rami. Su
ogni ramo va scritta la probabilità condizionale ad esso relativa. Ad esempio, sul ramo che
porta da a B, va scritto P (B) (che è P (Bj )); sul ramo che porta da B ad A, va scritto