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316 CAPITOLO 5. SISTEMI MARKOVIANI Quando ci si trova in R1R2 si deve attendere un tempo esponenziale di parametro 1.5 (per il teorema sul minimo di v.a. esponenziali). Quindi si deve attendere mediamente un tempo pari a 1 1:5 = : 666 67 giorni. Soluzione esercizio 37 1) Consideriamo il numero di progetti pervenuti da correggere. E’una catena di nascita 1 e morte a tempo continuo, con tasso di crescita = 1 E[Tcorr] = probabilità invarianti 1 E[Tinter] = 3 gg 1 e tasso di descrecita 1 = n gg 1 . La catena raggiunge il regime stazionario se n < 3. Si calcolano le k = (1 ) k dove = n 3 . Vogliamo che, a regime, con probabilità 0.9 il numero di progetti da correggere sia 2. Quindi deve essere L’equazione diventa 0 + 1 = 0:9: (1 ) (1 + ) = 0:9 ovvero 1 2 = 0:9, 2 = 0:1, n 2 = 0:1 3 2 , n = 0:316 23 3 = 0:948 69. 2) Il numero di progetti da correggere è sempre una catena di nascita e morte ma i tassi di decrescita dipendono dallo stato. Se il numero di progetti è k, il docente sta lavorando a k correzioni, quindi completa la prima di esse con tasso k 1 5 . Vale ora 0 = Il numero medio di compiti è 1X k=0 ke 5 3 5 3 1X k=0 k k! = ak = 5 3 k! ! k 1 1X k=1 = e 5 3 = e 5 5 3 3 1 3 k k! 1 ke 5 3 1X k=1 1X k=0 5 k = 5 3 k! = e 5 3 ; k = e 5 3 5 3 k! 5 3 k k (k 1)! 5 3 k! k k 5 5 = e 3 3 = 5 3 : 1X k=1 5 3 k! k 5 3 k 1 (k 1)!
5.8. SOLUZIONE DEGLI ESERCIZI 317 3) Gli stati sono ora le coppie (n; k) dove n è il numero di richieste attive (cioè le richieste e¤ettuate e non ancora consegnate) e k è il numero di compiti da correggere. Si passa da . Si passa da (n; k) a (n + 1; k) con tasso 1 3 (n; k) a (n; k 1) con tasso k 5 . . Si passa da (n; k) a (n 1; k + 1) con tasso n 7
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Elementi di Probabilità, Statistic
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iv INDICE 1.2.16 Disuguaglianza di
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vi INDICE 4.2.11 Densità spettrale
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viii INDICE 6.3.7 Loadings, rotazio
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x PREFAZIONE
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2 CAPITOLO 1. ELEMENTI DI CALCOLO D
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114 CAPITOLO 2. ELEMENTI DI STATIST
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146 CAPITOLO 3. PROCESSI STOCASTICI
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190 CAPITOLO 4. ANALISI E PREVISION
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