Dispense

1.3. ESEMPI 81
Che queste densità abbiano coda pesante si intuisce dalla de…nizione, e dal gra…co.
Comunque, si dimostra che la densità è data da
f (x) =
1
x p 2 2 exp
(log x ) 2
!
con x > 0. Quindi esponenziale e logaritmo in qualche modo si compensano ed il decadimento
diventa polinomiale.
1.3.12 Skewness e kurtosis
Esse sono i momenti standardizzati di ordine 3 e 4:
1 = 3
3 ;
4
4
2 2
oppure, più spesso, per kurtosis, si intende la kurtosi in eccesso
2 = 4
4
La skewness misura l’asimmetria. Infatti, se f è simmetrica, 3 = 0.
Esempio 56 X gaussiana: 1 = 2 = 0. La kurtosis (in eccesso) è una misura della
deviazione dalla normalità.
Esempio 57 X gamma (a = forma):
3:
1 = 2
p a ; 2 = 6
a
cioè dipendono entrambe solo dalla forma. Ecco ad es. a = 2 (s = 1):