Dispense

1.2. VARIABILI ALEATORIE E VALORI MEDI 41
che, usando la norma euclidea j:j ed il prodotto scalare euclideo h:; :i e la notazione x =
(x1; :::; xn), possiamo scrivere anche nella forma più compatta
f (x) =
1
p (2 ) n exp
jxj 2
!
=
2
1
p (2 ) n exp
hx; xi
2
Questa è la gaussiana canonica in n dimensioni. Il suo gra…co in dimensione 2 è una
super…cie a campana, simmetrica per rotazione.
1.2.9 Valori medi o attesi
Valori medi sperimentali
­2
z
0.15
0.10
0.05
0.00
0 0
y2 x
Gra…co della normale standard in due dimensioni
Dato un campione sperimentale x1; :::; xn, chiamiamo sua media aritmetica il numero
x = x1 + ::: + xn
n
2
­2
= 1
n
nX
xi:
A volte viene chiamata anche media sperimentale, o empirica, o anche in altri modi.
Data poi una una funzione ' (x), possiamo considerare il campione ' (x1), ... , ' (xn) e
calcolarne la media aritmetica
i=1
' = ' (x1) + ::: + ' (xn)
:
n
Ad esempio, presa come ' la funzione scarto quadratico (rispetto alla media x)
si ottiene il numero
' (x) = (x x) 2
1
n
nX
(xi x) 2
i=1
: