Dispense

Capitolo 6
Statistica Multivariata
6.1 La matrice di correlazione
La statistica multivariata in generale si pone lo scopo di esaminare i legami che intercorrono
tra un numero …nito di variabili. Per esempio, si vuole capire quali si esse sono più collegate.
Date le v.a.
X1; :::; Xp
che formano un vettore aleatorio, possiamo calcolare la matrice di covarianza di questo
vettore:
Q = (Cov (Xi; Xj)) i;j=1;:::;p
Essa fornisce una prima serie di informazioni sui legami tra le variabili, con l’unica fodamentale
limitazione che si tratta di legami a due a due, non a gruppi più numerosi o globalmente
tra tutte. Comunque, la matrice di covarianza è la prima informazione da mettere in gioco. Si
può preferire la matrice di correlazione, in cui avendo eliminato la scala diventa più evidente
ed assoluta l’iterpretazione dei numeri:
(Corr (Xi; Xj)) i;j=1;:::;p = Cov (Xi; Xj)
Xi Xj i;j=1;:::;p
La statistica multivariata, essendo una parte della statistica, è ovviamente interessata
all’analisi di dati sperimentali, più che di v.a. nel senso teorico. I dati relativi ad una stringa
X1; :::; Xp di v.a. hanno la forma di una matrice:
X1 ::: Xp
1 x1;1 ::: x1;p
2 x2;1 ::: x2;p
::: ::: ::: :::
n xn;1 ::: xn;p
Ogni “unità”sperimentalmente esaminata, per esempio l’unità n.1, ha fornito una stringa di
p numeri, uno per ciascuna variabile, e precisamente
x1;1 ::: x1;p :
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