Dispense

2.3. TEST STATISTICI 139
dove d = 0:1 p p
0:02 n = 5 n. Trascuriamo ( 3:29 d) che plausibilmente è molto piccolo,
risolviamo (3:29 d) = 0:0001, cioè 3:29 d = q0:0001 = 3:72, d = 3:29 + 3:72 = 7: 01, da
cui 5 p n = 7, p n = 7
5 = 1: 4, n = 2. Questo risultato è un po’troppo incoraggiante rispetto
a molti esempi applicativi, ed è dovuto al fatto che ci vogliono 5 per passare causalmente da
0.2 a 0.3; cioè si tratta di un esempio con un grado di precisione già elevatissimo.
Esercizio 23 Proponiamo un esercizio piuttosto lungo. Anche se non lo si vuole svolgere,
è bene leggerlo e so¤ermarsi a ri‡ettere sulla struttura generale, l’interesse applicativo ed il
legame con i vari elementi studiati.
Un’azienda produce delle componenti di metallo da assemblare in macchine complesse.
1) Per un corretto utilizzo, le componenti devono avere lunghezza 20 cm e risulta accettabile
uno scarto di 0.1 mm. La produzione è inizialmente piuttosto precisa per cui, statisticamente,
si rileva (dopo un campionamento molto numeroso) una deviazione standard
campionaria di 0.02 mm.
i) Si mette in funzione l’impianto e si vuole veri…care con un test che la lunghezza media
sia in regola. Discutere che test svolgereste e progettarlo, nel senso di stabilire la numerosità
campionaria sulla base di un criterio ragionevole.
ii) Appurato che inizialmente l’impianto funziona correttamente, e supponendo che la
deviazione standard della produzione non cambi ma che possa esserci una lenta deriva nella
lunghezza, progettare una carta di controllo per la media da utilizzarsi durante la produzione.
Descrivere come avverrà l’utilizzo della carta, esempli…cando anche numericamente i possibili
scenari (si scelgano a piacere dei potenziali dati che potrebbero emergere dai campionamenti).
iii) Per la determinazione della carta di controllo vanno scelti alcuni parametri: se ne
discuta la rilevanza ed i motivi per e¤ettuare una scelta piuttosto che un’altra. Eventualmente,
a questo scopo, fare riferimento al concetto di curva caratteristica operativa.
iv) Considerando i valori sperimentali, registrati sulla carta di controllo, come una serie
storica, pur nel caso in cui questi valori siano entro i limiti, descrivere con quali tecniche si
potrebbe individuare un trend e prevedere una deriva prima che questa accada. [Questa parte
dell’esercizio richiede elementi del capitolo sulle serie storiche.]
2) In un periodo successivo, viene chiesto all’azienda se sia in grado di produrre componenti
metalliche di quel tipo, ma con nuove caratteristiche di robustezza. L’azienda riesce
ad ideare una lega ed un processo produttivo che migliorano la robustezza e deve ora
caratterizzarla, tramite esperimenti.
i) Deve decidere quanti provini testare per caratterizzare la robustezza media con una
precisione del 5%. Come ragionereste?
ii) Ipotizzata per semplicità la gaussianità della robustezza, una volta caratterizzati i parametri,
con la loro incertezza, come calcolereste la robustezza minima al 99%, cioè quel valore
della robustezza che viene superato in negativo solo da una componente su cento (in media)?
Esempli…care numericamente tramite dati scelti a piacere.
iii) In fase progettuale sono state individuate due componenti della lega metallica ed un
trattamento del processo produttivo potenzialmente rilevanti per aumentare la robustezza. Con
quali tecniche statistiche si può esplorare l’e¤ettivo impatto di queste variabili e cercare di
ottenere il miglior prodotto a parità di costi? [Questa parte dell’esercizio richiede elementi
del capitolo sulla statistica multivariata.]